Empirische Risikoreduktion durch Diversifikation:

Klassische Studien (Evans & Archer 1968, Statman 1987):

• 1 Aktie: 100% des Einzelaktienrisikos (typisch 30-50% Volatilität p.a.)
• 5 Aktien: Risikoreduktion um ~40%, verbleibendes Risiko ~60%
• 10 Aktien: Risikoreduktion um ~55%, verbleibendes Risiko ~45%
• 15 Aktien: Risikoreduktion um ~70%, verbleibendes Risiko ~30%
• 20 Aktien: Risikoreduktion um ~80%, verbleibendes Risiko ~20%
• 30 Aktien: Risikoreduktion um ~85-90%, verbleibendes Risiko ~15% (nahe systematischem Marktrisiko)
• 100+ Aktien: Marginale weitere Reduktion, asymptotische Annäherung an Marktrisiko

Moderne Erkenntnisse (Campbell et al. 2001, “Have Individual Stocks Become More Volatile?”):

Die idiosynkratische Volatilität (Firm-Specific Risk) einzelner Aktien ist seit den 1960er Jahren gestiegen, wodurch mehr Positionen für äquivalente Diversifikation notwendig sind. Heute werden 40-50 Aktien für optimale Diversifikation innerhalb eines Marktes empfohlen (vs. 20-30 in den 1970er Jahren). Dies erklärt die Popularität von breit diversifizierten ETFs wie Vanguard Total Stock Market ETF (VTI, 3.700+ Aktien) oder iShares Core MSCI World UCITS ETF (1.500+ Aktien).

Entwicklung der modernen Portfoliotheorie (Nobelpreisträger):

Harry Markowitz (Nobelpreis 1990): Mean-Variance-Optimierung, Efficient Frontier. Kernaussage: “Diversification is the only free lunch in investing.” Mathematische Formalisierung der Portfolio-Optimierung unter Berücksichtigung von Korrelationen.

William Sharpe (Nobelpreis 1990): Capital Asset Pricing Model (CAPM, 1964), Sharpe Ratio (1966). Unterscheidung zwischen systematischem (Beta, nicht diversifizierbar) und unsystematischem Risiko (Alpha, diversifizierbar). CAPM-Formel: E(R_i) = R_f + β_i × (E(R_m) – R_f).

Robert Merton (Nobelpreis 1997): Continuous-Time Finance, Options Pricing Theory (Black-Scholes-Merton), Lifetime Portfolio Selection. Dynamische Portfolio-Optimierung über Lebenszyklen (Lifecycle Investing).

Eugene Fama & Kenneth French: Drei-Faktoren-Modell (1992), Fünf-Faktoren-Modell (2015). Identifikation zusätzlicher Risikofaktoren jenseits von Beta: Size (Small-Cap-Prämie), Value (Value-Prämie), Profitability (Profitable-Minus-Unprofitable), Investment (Conservative-Minus-Aggressive). Dimensional Fund Advisors implementiert diese Erkenntnisse in ihren Factor-Investing-Strategien.

Ray Dalio (Bridgewater Associates): Risk Parity (All Weather Portfolio, 1996). Allokation nach Risikobeiträgen statt Kapitalgewichten. Typische Struktur: 40% Long-Term Bonds, 30% Stocks, 15% Intermediate Bonds, 7,5% Gold, 7,5% Commodities. AQR Capital Management (Cliff Asness) forscht und publiziert extensiv zu Factor Investing und Risk Parity.

Mathematische Grundlage der Diversifikation:

Für zwei Assets mit Gewichten w₁ und w₂:

σ_p = √[w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂]

Bei ρ < 1 ist σ_p kleiner als w₁σ₁ + w₂σ₂

Korrelationswerte und Diversifikationseffekte (Stand November 2025):

Historische Korrelationen zwischen Haupt-Anlageklassen (10-Jahres-Durchschnitt 2015-2025, Quelle: Bloomberg, Morningstar):

• US-Aktien (S&P 500) vs. US-Staatsanleihen (10Y Treasury): ρ ≈ 0,15 (geringe positive Korrelation, gute Diversifikation. In 2022-2023 temporär auf 0,50 gestiegen durch simultanen Sell-Off)
• US-Aktien vs. Europa-Aktien (STOXX 600): ρ ≈ 0,85 (hohe Korrelation, begrenzte Diversifikation durch Globalisierung)
• Entwickelte Märkte vs. Schwellenländer (MSCI EM): ρ ≈ 0,75 (moderate Korrelation, bietet Diversifikation aber weniger als früher)
• Aktien vs. Gold: ρ ≈ -0,05 (nahe Null, gute Diversifikation. In Krisenphasen oft negative Korrelation als Safe Haven)
• Aktien vs. Immobilien (REITs): ρ ≈ 0,65 (moderate Korrelation)
• Aktien vs. Rohstoffe (Bloomberg Commodity Index): ρ ≈ 0,30 (niedrige Korrelation, gute Diversifikation)
• Investment Grade Bonds vs. High Yield Bonds: ρ ≈ 0,60 (High Yield verhält sich aktienähnlicher)
• US-Aktien vs. Bitcoin: ρ ≈ 0,35 (niedrige bis moderate Korrelation, stark zeitvariabel. 2020-2021: 0,10, 2022: 0,70 durch Risiko-Off)

Kritische Beobachtung – Correlation Breakdown in Krisen:

In extremen Marktphasen steigen Korrelationen typischerweise (Contagion Effect). Finanzkrise 2008: Fast alle Assets korrelierte temporär >0,9 (außer US Treasuries, Gold). Covid-Crash März 2020: Simultaner Sell-Off aller Risk Assets. Dies erklärt, warum Diversifikation “genau dann versagt, wenn man sie am meisten braucht” – eine häufige Kritik, die jedoch die langfristigen Vorteile ausblendet. Yale Endowment (David Swensen) und andere sophistizierte Investoren nutzen daher Alternative Investments (Private Equity, Hedge Funds, Infrastructure) mit strukturell niedrigerer Korrelation zu öffentlichen Märkten.

CAPM-Formel (William Sharpe, Nobelpreis 1990):

E(R_i) = R_f + β_i × [E(R_m) – R_f]

Wobei E(R_i) = Erwartete Rendite Asset i, R_f = Risikofreier Zins, β_i = Beta, E(R_m) = Erwartete Marktrendite

Empirische Evidenz: Anzahl Aktien vs. Risikoreduktion

Empirische Untersuchungen (Statman 1987, Campbell et al. 2001, Domian et al. 2007) zeigen, dass bereits 15 bis 30 unterschiedliche Positionen aus verschiedenen Sektoren das unsystematische Risiko um 80-90% reduzieren können. Zusätzliche Positionen erbringen progressiv geringere Diversifikationseffekte (abnehmender Grenznutzen).

Konkrete Evidenz mit realen Daten:

• 1 Aktie (z.B. Tesla): Annualisierte Volatilität ~60% (2020-2024). Exposur gegenüber Elon Musk-Risiko, Regulierungsrisiko, Wettbewerb. Maximaler Drawdown: -73% (Nov 2021 – Jan 2023).
• 10 Tech-Aktien (FAANG+Microsoft+NVIDIA+Adobe+Salesforce+PayPal): Portfolio-Volatilität ~35-40% (immer noch hoch durch Sektor-Korrelation 0,7-0,8). Diversifiziert innerhalb Tech, aber kein Sektor-Schutz.
• 30 Aktien über 11 GICS-Sektoren: Portfolio-Volatilität ~18-22% (nahe S&P 500 bei 19%). 85-90% der diversifizierbaren Risiken eliminiert. Realisierbar via iShares Core S&P 500 UCITS ETF (ISIN: IE00B5BMR087, TER 0,07%) mit 500 Positionen oder günstiger via Vanguard S&P 500 UCITS ETF (IE00B3XXRP09, TER 0,07%).
• 1.500+ Aktien (MSCI World): Volatilität ~17% (minimal niedriger als 30 Aktien, aber besserer Downside-Schutz). Verfügbar via iShares Core MSCI World UCITS ETF (IE00B4L5Y983, TER 0,20%, AUM €70+ Mrd., größter UCITS-ETF weltweit).

Praxisimplikation: Für Retail-Investoren sind breit diversifizierte ETFs effizienter als Einzelaktien-Picking. Selbst Warren Buffett empfiehlt für 99% der Investoren S&P 500 Index Funds: “Put 10% in short-term government bonds and 90% in a very low-cost S&P 500 index fund” (Buffett’s instructions for his estate, 2013).

Portfolio-Varianz für n Assets:

σ²_p = Σᵢ Σⱼ w_i w_j Cov(R_i, R_j) = Σᵢ w²_i σ²_i + ΣᵢΣⱼ≠ᵢ w_i w_j ρ_ij σ_i σ_j

lim(n→∞) σ²_p = ρ̄ × σ̄² (systematisches Risiko, nicht diversifizierbar)

⚠️ Extreme Konzentrationsrisiken: Historische Katastrophen

Enron (2001, Energy Trading & Utilities):

• Aktie von $90 (Hoch August 2000) auf $0,26 (November 2001)
• Mitarbeiter mit 401(k)-Pensions stark in Enron-Aktien konzentriert verloren Altersvorsorge
• Total: -99,7%, Bilanzskandal, Insolvenz, Betrug
• Lesson: Nie mehr als 5-10% in Arbeitgeber-Aktien (Doppelrisiko: Job + Investment)

Lehman Brothers (2008, Investment Bank):

• Von $60+ (Anfang 2008) auf $0 (Insolvenz 15. September 2008)
• Anleihehalter erlitten Totalverluste, Aktionäre ebenso
• Systemischer Impact: Finanzkrise-Katalysator

Wirecard (2020, Fintech/Payment):

• Von €104 (Hoch September 2018) auf €2, dann Delisting
• €1,9 Milliarden “fehlen”, Bilanzfälschung, CEO Markus Braun verhaftet
• Im DAX 30 bis Juni 2020, dann Absturz -98% und Insolvenz
• Zeigt: Selbst “Blue Chips” können implodieren

Silicon Valley Bank (SVB, März 2023, Banking):

• 16. größte US-Bank, Aktie -60% an einem Tag vor Handelsstopp
• Bank Run, FDIC-Übernahme, Aktionäre praktisch ausgelöscht
• Contagion: Signature Bank, First Republic Bank kollabierten ebenfalls

Fazit: Einzelaktien können auf null gehen, selbst “sichere” Blue Chips. Diversifikation verhindert Totalverlust des Portfolios. Ein gleichgewichtetes 30-Aktien-Portfolio würde bei einer Enron-Position “nur” -3,3% verlieren (1/30 × -100%), nicht -100% wie konzentrierte Investoren.

Empirische Performance verschiedener Asset-Klassen (2000-2024):

Quelle: Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook (Elroy Dimson, Paul Marsh, Mike Staunton, London Business School)

Jährliche Renditen (annualisiert, nominal in USD):

• US-Aktien (S&P 500): 7,4% p.a., Volatilität 18,9%, Sharpe Ratio 0,29
• Internationale Aktien ex-US (MSCI EAFE): 5,8% p.a., Volatilität 19,3%, Sharpe 0,18
• Schwellenländer (MSCI EM): 6,2% p.a., Volatilität 26,8%, Sharpe 0,15
• US-Staatsanleihen 10Y: 4,2% p.a., Volatilität 7,5%, Sharpe 0,31
• US Investment Grade Corporates: 5,1% p.a., Volatilität 8,2%, Sharpe 0,40
• REITs (FTSE NAREIT): 9,3% p.a., Volatilität 21,5%, Sharpe 0,33
• Gold: 8,8% p.a., Volatilität 16,2%, Sharpe 0,46 (außergewöhnlich stark in diesem Zeitraum)
• Rohstoffe (Bloomberg Commodity Index): 1,8% p.a., Volatilität 18,4%, Sharpe 0,00 (schwach)

60/40 Portfolio (60% S&P 500, 40% 10Y Treasuries):

• Rendite: 6,3% p.a., Volatilität: 11,2% p.a., Sharpe Ratio: 0,38
• Maximaler Drawdown: -33% (Finanzkrise 2008)
• Positive Jahre: 20 von 24 (83%)
• Bessere risikoadjustierte Performance als reine Aktien trotz niedrigerer Rendite

Multi-Asset-Portfolios mit systematischer Diversifikation weisen empirisch geringere Drawdowns auf als konzentrierte Portfolios. Die durchschnittliche Standardabweichung sinkt durch Diversifikation von ~20% (100% Aktien) auf ~11% (60/40), während die erwartete Rendite nur um ~1 Prozentpunkt p.a. sinkt – ein attraktiver Trade-Off für die meisten Investoren. Der “Golden Age” des 60/40-Portfolios (1980-2020) profitierte von Disinflation und fallenden Zinsen; die Zukunft (2025+) könnte herausfordernder sein (höhere Zinsen, höhere Bond-Volatilität).

Der Compound-Effekt (Zinseszins) bei reduzierter Volatilität:

Der Compound-Effekt wirkt bei geringerer Volatilität stärker, da vermiedene Verluste nicht durch überproportionale Gewinne kompensiert werden müssen. Ein Verlust von 50% erfordert einen Gewinn von 100% zur Wiederherstellung des Ursprungswerts (nicht 50%!).

Mathematischer Hintergrund – Volatility Drag:

Geometrische Rendite = Arithmetische Rendite – ½ × Volatilität²

Beispiel Portfolio A (diversifiziert):

• Arithmetische Rendite: 8% p.a., Volatilität: 10% p.a.
• Geometrische Rendite: 8% – 0,5 × (0,10)² = 8% – 0,5% = 7,5% p.a.
• $100k über 30 Jahre: $818k

Beispiel Portfolio B (konzentriert):

• Arithmetische Rendite: 10% p.a., Volatilität: 25% p.a.
• Geometrische Rendite: 10% – 0,5 × (0,25)² = 10% – 3,125% = 6,875% p.a.
• $100k über 30 Jahre: $713k

Ergebnis: Portfolio A endet mit $105k MEHR trotz 2 Prozentpunkte niedrigerer arithmetischer Rendite! Dies ist der “Volatility Drag” oder “Variance Drain”. Diversifikation reduziert diesen Drag systematisch. Warren Buffett: “Rule No. 1: Never lose money. Rule No. 2: Never forget rule No. 1.” Verlust-Vermeidung durch Diversifikation ist langfristig wichtiger als maximale Renditejagd.

Horizontale Diversifikation: Sektorale Verteilung innerhalb der Anlageklasse Aktien

Sektorale Diversifikation mit realen ETF-Produkten:

SPDR Sector ETFs (State Street, GICS-Sektor-ETFs auf S&P 500):

• Technology Select Sector SPDR (XLK): TER 0,10%, AUM $55 Mrd. Top Holdings: Apple, Microsoft, NVIDIA, Broadcom. Volatilität ~22% p.a.
• Health Care Select Sector SPDR (XLV): TER 0,10%, AUM $35 Mrd. Top: UnitedHealth, Johnson & Johnson, Eli Lilly. Volatilität ~16% p.a. (defensiver).
• Financial Select Sector SPDR (XLF): TER 0,10%, AUM $42 Mrd. Top: Berkshire Hathaway, JPMorgan, Bank of America. Volatilität ~24% p.a. (zyklisch, zinsraten-sensitiv).
• Consumer Discretionary (XLY): TER 0,10%. Top: Amazon, Tesla, Home Depot. Volatilität ~20% p.a.
• Energy Select Sector (XLE): TER 0,10%. Top: ExxonMobil, Chevron. Volatilität ~30% p.a. (hohe Rohstoffpreis-Sensitivität).
• Utilities Select Sector (XLU): TER 0,10%. Defensive, niedrige Volatilität ~14% p.a., hohe Dividendenrendite ~3,5%.

Europäische Sektor-ETFs (iShares STOXX Europe 600 Sector):

• iShares STOXX Europe 600 Technology UCITS ETF (ISIN: DE000A0H0744)
• iShares STOXX Europe 600 Healthcare UCITS ETF (DE000A0H08M3)
• iShares STOXX Europe 600 Financial Services UCITS ETF (DE000A0H08H3)

Korrelationen zwischen Sektoren: Technology-Financials: ρ ≈ 0,65, Technology-Utilities: ρ ≈ 0,45, Healthcare-Consumer Staples: ρ ≈ 0,60 (beide defensiv). Ein Portfolio mit 20% pro Sektor über 5 Sektoren hat typischerweise 15-20% niedrigere Volatilität als 100% in einem Sektor, selbst bei Korrelationen von 0,5-0,7.

Vertikale Diversifikation: Asset-Allokation über verschiedene Anlageklassen

Multi-Asset-Diversifikation mit ETF-Produkten:

1. Aktien (Equities) – 40-70% typische Allokation:

• Vanguard FTSE All-World UCITS ETF (IE00BK5BQT80): TER 0,22%, AUM €17 Mrd. 4.000+ Aktien, Developed + Emerging Markets. DIE Standard-Lösung für globale Equity-Exposure.
• iShares Core MSCI World UCITS ETF (IE00B4L5Y983): TER 0,20%, AUM €70 Mrd. 1.500 Aktien, nur Developed Markets.
• SPDR MSCI ACWI UCITS ETF (IE00B44Z5B48): TER 0,12%, AUM $2 Mrd. All Country World Index.

2. Anleihen (Fixed Income) – 20-50% typische Allokation:

• Vanguard Global Aggregate Bond UCITS ETF (IE00BG47KB92): TER 0,10%, AUM $8 Mrd. Globale Staatsanleihen + Investment Grade Corporates, EUR-hedged verfügbar.
• iShares Core Euro Government Bond UCITS ETF (IE00B4WXJJ64): TER 0,09%, AUM €8 Mrd. Eurozone-Staatsanleihen, Duration ~7 Jahre.
• iShares $ Treasury Bond 7-10yr UCITS ETF (IE00B3VWN179): US Treasuries mittlere Laufzeiten, USD-denominiert.

3. Immobilien (Real Estate) – 5-15% typische Allokation:

• iShares Developed Markets Property Yield UCITS ETF (IE00B1FZS350): TER 0,59%, AUM $2 Mrd. REITs aus entwickelten Märkten, Dividendenrendite ~3-4%.
• Vanguard Global Aggregate Bond UCITS ETF (IE00BG47KB92): Immobilienanteil indirekt via diversifizierte Allokation.
• SPDR Dow Jones Global Real Estate UCITS ETF (IE00B8GF1M35): Globale Immobilienaktien.

4. Rohstoffe (Commodities) – 0-10% typische Allokation:

• WisdomTree Broad Commodities UCITS ETF (JE00B78CGV99): TER 0,50%, physisch besichert oder Futures-basiert. Energie, Metalle, Agrar.
• iShares Physical Gold ETC (IE00B4ND3602): Gold-Exposure, physisch hinterlegt, kein ETF sondern ETC. TER 0,12%.
• Invesco Bloomberg Commodity UCITS ETF (IE00B4WHVH19): Broad Commodity Basket.

5. Alternative Investments (Alternatives) – 5-30% bei Sophistizierten:

Für Retail schwer zugänglich. Institutionelle nutzen: Private Equity Funds (Blackstone, KKR, Carlyle), Hedge Funds (Bridgewater, AQR, Two Sigma), Infrastructure Funds, Timberland, Farmland. Yale Endowment allokiert ~50% in Alternatives (David Swensen-Modell). Einige Liquid Alts verfügbar: iMGP DBi Managed Futures Strategy ETF (DBMF), IQ Hedge Multi-Strategy Tracker ETF (QAI).

Die berühmte Brinson-Studie (1986, 1991, 2000):

Ursprüngliche Studie (Brinson, Hood & Beebower 1986): Analyse von 91 großen US-Pensionsfonds über 10 Jahre (1974-1983). Ergebnis: 93,6% der Varianz der Portfolio-Renditen wurde durch Asset-Allokation erklärt, nur 4,6% durch Stock Selection, 1,8% durch Market Timing.

Follow-Up-Studien: Ibbotson & Kaplan (2000) verfeinerten die Analyse: 90% der Variabilität der Renditen über Zeit wird durch Asset Allocation Policy erklärt. 40% der Unterschiede zwischen verschiedenen Portfolios werden durch Asset Allocation erklärt (Rest: Security Selection + Timing).

Praktische Implikation: Investoren sollten 90% ihrer Energie auf strategische Asset-Allokation verwenden, nicht auf Stock Picking. Dies validiert passive Index-Investing (Vanguard-Philosophie von John Bogle) und erklärt den Erfolg von Robo-Advisors, die primär Asset Allocation optimieren.

Langfristige Realrenditen nach Anlageklasse (1900-2024, Global):

Quelle: Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook (Elroy Dimson, Paul Marsh, Mike Staunton, London Business School)

Aktien (Equities):

• Realrendite: 5,0-7,0% p.a. (nach Inflation)
• Volatilität: 15-20% p.a. (entwickelte Märkte), 25-35% (Schwellenländer)
• Sharpe Ratio: 0,30-0,40 (historisch)
• Equity Risk Premium: 3-5% über Anleihen langfristig
• Bestes Jahr (US): +54% (1933), Schlimmstes: -43% (1931, Große Depression)
• Wahrscheinlichkeit negativer Rendite: 30% (1 Jahr), 10% (10 Jahre), <5% (20+ Jahre)

Staatsanleihen (Government Bonds):

• Realrendite: 1,5-3,0% p.a. (entwickelte Märkte)
• Volatilität: 4-8% p.a. (mittlere Laufzeiten 7-10 Jahre)
• Sharpe Ratio: 0,15-0,30
• Duration-Effekt: 10Y Bonds bewegen sich ~7-8% bei 1% Zinsänderung
• Negative reale Renditen möglich bei hoher Inflation (1970er: -3% p.a. real)

Unternehmensanleihen (Corporate Bonds):

• Realrendite: 2,5-4,5% p.a. (Investment Grade), 4,0-6,0% (High Yield)
• Volatilität: 6-10% p.a. (IG), 12-18% (HY, aktienähnlich)
• Credit Spread: Zusatzrendite über Staatsanleihen für Ausfallrisiko
• IG Spread: 100-200 bps, HY Spread: 400-800 bps (normal), >1000 bps (Krise)

Immobilien (Real Estate / REITs):

• Realrendite: 4-6% p.a. (REITs börsennnotiert), 6-8% (direkte Immobilien)
• Volatilität: 18-22% p.a. (REITs, aktienähnlich durch börsliche Bewertung)
• Inflationsschutz durch Mietindexierung und Asset-Wert-Anpassung
• Geringe Korrelation zu Anleihen (ρ ≈ 0,2), moderate zu Aktien (ρ ≈ 0,65)

Rohstoffe (Commodities):

• Realrendite: 0-2% p.a. langfristig (keine intrinsische Rendite, nur Preisänderungen)
• Volatilität: 18-25% p.a. (hohe Schwankungen)
• Inflationsschutz: Starke Performance bei Inflationsschocks (1970er, 2007-2008, 2021-2022)
• Gold: 1,0% p.a. real langfristig, aber hohe Volatilität ~16% p.a.
• Contango-Problem: Futures-Roll-Costs können Rendite erodieren (-3 bis -5% p.a.)

Cash / Geldmarkt:

• Realrendite: 0-1% p.a. (nach Inflation oft negativ bei niedrigen Zinsen)
• Volatilität: <1% p.a. (praktisch risikolos kurzfristig)
• Purchasing Power Risk: Inflation erodiert Wert über Zeit
• Opportunity Cost: Entgangene Renditen von risikobehafteten Assets

Markowitz-Optimierungsproblem:

Minimiere: σ²_p = w’Σw

Unter Nebenbedingung: E[R_p] = w’μ ≥ R_target

wobei w = Gewichtsvektor, Σ = Kovarianzmatrix, μ = Rendite-Erwartungsvektor

Alternative Optimierungsansätze (über Markowitz hinaus):

1. Black-Litterman-Modell (Fischer Black, Robert Litterman 1990, Goldman Sachs):

Kombiniert Markt-Gleichgewichtsrenditen (CAPM-impliziert) mit subjektiven Investor-Views. Löst das Problem extremer Corner-Solutions bei reiner Markowitz-Optimierung. Wird von institutionellen Asset Managern extensiv verwendet (BlackRock Aladdin System, Goldman Sachs Asset Management). Formel: E[R] = [(τΣ)⁻¹ + P’Ω⁻¹P]⁻¹[(τΣ)⁻¹Π + P’Ω⁻¹Q], wobei Π = Gleichgewichtsrenditen, Q = Investor-Views.

2. Risk Parity (Ray Dalio, Bridgewater Associates, 1996):

Allokiert Kapital so, dass jede Anlageklasse identisch zum Portfolio-Risiko beiträgt (Equal Risk Contribution). Formel: w_i × (∂σ_p/∂w_i) = konstant für alle i. Typischerweise höhere Bond-Gewichtung (~60%) als traditionelle Portfolios, oft mit Leverage um Ziel-Rendite zu erreichen. All Weather Portfolio: 40% Long-Term Bonds, 30% Stocks, 15% Intermediate Bonds, 7,5% Gold, 7,5% Commodities. AQR Capital Management publiziert extensiv zu Risk Parity und bietet entsprechende Fonds (AQR Risk Parity Fund).

3. Minimum Variance Portfolio (MVP):

Minimiert Portfolio-Volatilität ohne Rendite-Constraint. Identifiziert das Portfolio mit geringstem Risiko auf Efficient Frontier. Empirisch oft überraschend gute Performance (Low-Volatility-Anomaly: Niedrig-volatile Assets performen risikoadjustiert oft besser). Implementiert in: iShares Edge MSCI Min Vol ETFs, Invesco S&P 500 Low Volatility ETF (SPLV).

4. Maximum Sharpe Ratio Portfolio (Tangency Portfolio):

Maximiert (E[R_p] – R_f) / σ_p. Stellt optimales risikobehaftetes Portfolio dar in CAPM-Welt. Alle Investoren sollten theoretisch dieses Portfolio halten (kombiniert mit risikofreiem Asset je nach Risikopräferenz). In Praxis schwierig zu schätzen wegen Input-Unsicherheit (Rendite-Erwartungen, Kovarianzen).

5. Resampled Efficiency (Michaud 1998):

Adressiert Estimation Error durch Monte-Carlo-Simulation. Generiert multiple Efficient Frontiers basierend auf gestörten Inputs, mittelt dann Gewichte. Robuster gegenüber Parameter-Unsicherheit. Verwendet von New Frontier Advisors und in Morningstar Direct.

GICS-Sektoren: Charakteristika und Performance (S&P 500, Stand November 2025):

Zyklische Sektoren (High Beta, Economic Sensitivity):

• Information Technology (28% S&P 500 Weight): Apple, Microsoft, NVIDIA, Alphabet, Meta. Beta ~1,2. Höchste Wachstumsraten, Innovation-getrieben. Disruptions-Risiko hoch. Volatilität ~22% p.a. 10-Jahres-Rendite: 15,2% p.a. (2015-2024).
• Consumer Discretionary (10% Weight): Amazon, Tesla, Home Depot, McDonald’s, Nike. Beta ~1,1. Sensitiv zu Konsumausgaben, Rezessions-anfällig. Volatilität ~20% p.a. 10-Jahres-Rendite: 12,1% p.a.
• Industrials (8% Weight): Boeing, Honeywell, Caterpillar, Union Pacific. Beta ~1,05. Capex-zyklisch, global trade exposure. Volatilität ~18% p.a. 10-Jahres-Rendite: 10,4% p.a.
• Materials (2% Weight): Dow Chemical, Freeport-McMoRan, Newmont. Beta ~1,15. Rohstoffpreis-sensitiv, China-abhängig. Volatilität ~22% p.a. 10-Jahres-Rendite: 7,8% p.a.
• Energy (4% Weight): ExxonMobil, Chevron, ConocoPhillips. Beta ~1,0. Extrem Öl-/Gaspreissensitiv. Volatilität ~30% p.a. (höchste aller Sektoren). 10-Jahres-Rendite: 3,2% p.a. (schwach durch 2014-2020 Ölpreis-Kollaps, stark 2021-2022).

Defensive Sektoren (Low Beta, Recession-Resistant):

• Health Care (13% Weight): UnitedHealth, Johnson & Johnson, Eli Lilly, Pfizer, Merck. Beta ~0,85. Inelastische Nachfrage (Menschen brauchen Medizin unabhängig von Wirtschaft). Regulierungs-Risiko (Drug Pricing Reforms). Volatilität ~16% p.a. 10-Jahres-Rendite: 11,8% p.a.
• Consumer Staples (6% Weight): Procter & Gamble, Coca-Cola, PepsiCo, Walmart, Costco. Beta ~0,7. Stabile Nachfrage (Lebensmittel, Haushaltswaren), niedrige Volatilität ~13% p.a. Dividendenrendite hoch (~2,5-3%). 10-Jahres-Rendite: 9,2% p.a.
• Utilities (2,5% Weight): NextEra Energy, Duke Energy, Southern Company. Beta ~0,5-0,6. Regulierte Monopole, stabile Cashflows, hohe Dividenden (~3,5%). Zinsraten-sensitiv (steigen bei fallenden Zinsen, fallen bei steigenden). Volatilität ~14% p.a. 10-Jahres-Rendite: 8,1% p.a.

Zinsraten-sensitive Sektoren:

• Financials (13% Weight): Berkshire Hathaway, JPMorgan Chase, Bank of America, Visa, Mastercard. Beta ~1,1. Profitieren von steigenden Zinsen (Net Interest Margin), leiden unter Kreditzyklen. Regulierungs-intensiv. Volatilität ~24% p.a. 10-Jahres-Rendite: 11,3% p.a.
• Real Estate (2,5% Weight, REITs): American Tower, Prologis, Crown Castle. Beta ~0,8. Hohe Dividenden (~3-4%), Inflation-Hedge. Negativ korreliert mit Zinsraten (fallen bei steigenden Zinsen wegen höherer Discount Rates). Volatilität ~20% p.a. 10-Jahres-Rendite: 7,4% p.a.

Andere:

• Communication Services (9% Weight): Alphabet, Meta, Netflix, Disney, Comcast. Beta ~0,95. Mix aus Tech (Social Media, Streaming) und Telecom (defensiv). Volatilität ~18% p.a. 10-Jahres-Rendite: 8,7% p.a.

⚠️ Sektor-Konzentrations-Katastrophen:

Dotcom-Crash (2000-2002, Technology Sector):

• NASDAQ Composite: Peak 5.048 (März 2000) → Trough 1.114 (Oktober 2002), -78%
• Pets.com IPO bei $11, Insolvenz 9 Monate später, $0. Webvan, eToys, Boo.com ähnliche Schicksale
• Cisco Systems: Von $80 auf $8 (-90%), Microsoft -65%, Intel -80%, Oracle -80%
• Investoren mit 100% Tech-Konzentration verloren Dekaden
• Diversifizierte 60/40-Portfolios: -20% (erholten sich bis 2006)

Finanzkrise (2007-2009, Financial Sector):

• S&P Financial Sector: -82% Peak-to-Trough
• Bear Stearns, Lehman Brothers, Washington Mutual: Totalverluste
• Citigroup: Von $55 auf $1 (-98%), Bank of America -94%, AIG -99%
• Entire Financial Sector fast ausgelöscht, nur Fed/Treasury-Bailouts verhinderten System-Kollaps

Energie-Kollaps (2014-2020, Energy Sector):

• Ölpreis von $110/Barrel (Juni 2014) auf $26 (Februar 2016), dann Covid-Crash auf -$37 (April 2020, negativ!)
• S&P Energy Sector: -60% über die Periode
• Chesapeake Energy, Whiting Petroleum, Diamond Offshore: Insolvenz
• Energy von 16% S&P 500-Gewicht (1980) auf 2% (2020), struktureller Niedergang

Developed Markets (DM) vs. Emerging Markets (EM) – Detaillierter Vergleich:

Entwickelte Märkte (Developed Markets, DM – 23 Länder im MSCI World):

• Definition: Hohe pro-Kopf-Einkommen, reife Kapitalmärkte, Rechtssicherheit, politische Stabilität
• Länder: USA (70% MSCI World Gewicht), Japan (6%), UK (4%), Kanada, Frankreich, Deutschland, Schweiz, Australien, Niederlande, Schweden, etc.
• Rendite: 6-8% p.a. nominal langfristig (5-6% real)
• Volatilität: 15-18% p.a. (USA ~16%, Europa ~20%, Japan ~20%)
• Sharpe Ratio: 0,35-0,45 historisch
• Liquidität: Sehr hoch, enge Bid-Ask-Spreads (<0,1%), große Handelsvolumina
• Regulierung: Strong (SEC, ESMA, FCA), Investor Protection hoch
• BIP-Wachstum: 1,5-3% p.a. (mature economies)

Schwellenländer (Emerging Markets, EM – 24 Länder im MSCI EM):

• Definition: Mittlere Einkommen, sich entwickelnde Märkte, höheres Wachstum, höhere Risiken
• Länder: China (28% MSCI EM Gewicht), Taiwan (17%), Indien (19%), Korea (12%), Brasilien (5%), Saudi-Arabien (4%), Südafrika, Mexiko, Thailand, Malaysia, etc.
• Rendite: 6-10% p.a. nominal langfristig (höheres Wachstum, aber auch höhere Risiken die Rendite schmälern)
• Volatilität: 25-35% p.a. (fast doppelt so hoch wie DM!)
• Sharpe Ratio: 0,15-0,25 (schlechter als DM trotz ähnlicher Renditen wegen höherer Volatilität)
• Liquidität: Niedriger, Bid-Ask-Spreads 0,2-1%, Flash Crashes häufiger
• Risiken: Politische Instabilität, Währungskrisen (Argentinien, Türkei), Kapitalkontrollen, Enteignung
• BIP-Wachstum: 4-7% p.a. (höher, aber Disconnection von Aktienrenditen!)

Korrelationen (10-Jahres-Durchschnitt 2015-2025):

• USA vs. Europa (STOXX 600): ρ ≈ 0,85 (sehr hoch durch Globalisierung, US-Mega-Caps dominieren auch Europa-Exposure)
• USA vs. Japan: ρ ≈ 0,75 (moderate, Japan eigenständiger)
• USA vs. Emerging Markets: ρ ≈ 0,75 (höher als früher, EM wurde “mainstream”)
• Europa vs. EM: ρ ≈ 0,70
• Developed Markets untereinander: ρ ≈ 0,75-0,90 (Diversifikation begrenzt!)

Kritische Beobachtung – Home Bias: Deutsche Investoren halten typischerweise 50-70% deutsche Aktien, obwohl Deutschland nur 3% des globalen Aktienmarktes ist. US-Investoren halten 80%+ US-Aktien (USA ist 70% global, also moderaterer Bias). Home Bias führt zu suboptimaler Diversifikation. Vanguard Research empfiehlt: 40-50% International Exposure für US-Investoren, 60-70% International für europäische Investoren zur Risikoreduktion.

Currency Hedging: Pro & Contra mit Zahlen:

Beispiel: Deutscher Investor in US-Aktien (S&P 500):

• Unhedged: S&P 500 +10% in USD, EUR/USD +5% (Dollar strengthens) → Return in EUR: +15,5% (Multiplikationseffekt: 1,10 × 1,05 – 1)
• Unhedged: S&P 500 +10% in USD, EUR/USD -5% (Dollar weakens) → Return in EUR: +4,5% (1,10 × 0,95 – 1)
• Hedged: S&P 500 +10% in USD, FX-Impact eliminiert → Return in EUR: ~10% (minus Hedging-Kosten ~0,5-1% p.a.)

Hedging-Kosten (Covered Interest Parity):

Forward-Preis basiert auf Zinsdifferenzen: F = S × [(1 + r_domestic) / (1 + r_foreign)]

• EUR-Zinsen 4%, USD-Zinsen 5% → USD-Hedging kostet ~1% p.a. (Carry Cost)
• EUR-Zinsen 4%, JPY-Zinsen 0% → JPY-Hedging verdient ~4% p.a. (Carry Gain!)
• Hedging-Kosten variieren mit Zinsdifferenzen, nicht konstant

Empirische Evidenz:

• Kurzfristig (1-3 Jahre): Währungen extrem volatil (~10% p.a. Schwankungen EUR/USD), Hedging reduziert Volatilität signifikant
• Langfristig (10+ Jahre): Währungen mean-reverting, FX-Effekte mitteln sich oft aus, Hedging weniger kritisch
• Vanguard Research: Hedged vs. Unhedged International Equity, kein signifikanter Rendite-Unterschied langfristig, aber 2-4% niedrigere Volatilität bei Hedged

ETF-Produktbeispiele:

• Unhedged: iShares Core MSCI World UCITS ETF (IE00B4L5Y983), volle FX-Exposure
• EUR-Hedged: iShares Core MSCI World UCITS ETF EUR Hedged (IE00B8GKDB10), eliminiert FX-Risiko für EUR-Investoren, TER +0,10% höher
• USD-Hedged: iShares MSCI World USD Hedged UCITS ETF, für USD-Investoren

Empfehlung: Für langfristige Buy-and-Hold-Investoren (10+ Jahre): Unhedged meist besser (niedrigere Kosten, FX mittelt sich aus, potentielle Diversifikation durch Currency-Exposure). Für kurzfristige/mittelfristige Investoren (1-5 Jahre) oder risikoscheue Anleger: EUR-Hedged reduziert Volatilität. Institutionelle nutzen oft dynamisches Hedging (100% hedged in High-Vol-Phasen, 0% in Low-Vol).

Yield Curve (Zinsstrukturkurve) und Duration Management:

Zinsstrukturkurve (Term Structure of Interest Rates):

Die Zinsstrukturkurve (Yield Curve) beschreibt das Verhältnis zwischen Laufzeit (Maturity) und Rendite (Yield to Maturity). Sie reflektiert Markterwartungen über zukünftige Zinsentwicklungen und Wirtschaftsaussichten.

Formen der Zinsstrukturkurve:

• Normal / Upward Sloping (80% der Zeit): Längere Laufzeiten → höhere Zinsen. Beispiel (US Treasuries Nov 2025): 3M: 4,5%, 2Y: 4,2%, 10Y: 4,4%, 30Y: 4,6%. Reflektiert positive Erwartungen, Liquiditätsprämie, Inflation-Kompensation.
• Flat (10% der Zeit): Alle Laufzeiten ähnliche Zinsen. Transition-Phase, Unsicherheit über Wirtschaftsrichtung.
• Inverted / Downward Sloping (10% der Zeit): Kurzfristige Zinsen > Langfristige. Beispiel (2022-2023): 3M: 5,4%, 2Y: 5,0%, 10Y: 4,2%. Starkes Rezessions-Signal (historisch: jede US-Rezession seit 1960 wurde durch invertierte Kurve vorhergesagt, aber nicht jede Inversion führte zu Rezession).
• Humped (selten): Mittelfristige Zinsen am höchsten. Komplexe Erwartungsstrukturen.

Duration (Macaulay Duration, Modified Duration):

Duration misst die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer und die Zinssensitivität von Anleihen. Modified Duration: Prozentuale Preisänderung bei 1% Zinsänderung.

• 2-Jahres-Anleihe: Duration ~1,9 Jahre → Bei +1% Zinsanstieg: -1,9% Kursverlust
• 10-Jahres-Anleihe: Duration ~8,5 Jahre → Bei +1% Zinsanstieg: -8,5% Kursverlust
• 30-Jahres-Anleihe: Duration ~20 Jahre → Bei +1% Zinsanstieg: -20% Kursverlust (extrem zinsraten-sensitiv!)

Bond Ladder-Strategie (Anleihen-Leiter):

Investition in Anleihen verschiedener Laufzeiten (z.B. 1Y, 2Y, 3Y, 4Y, 5Y je 20%). Vorteile: Liquidität (jährlich fällt eine Position fällig), Reinvestment (bei steigenden Zinsen profitiert man sukzessive), reduziertes Timing-Risiko (kein “all-in” bei einem Zinsniveau). Vanguard, Fidelity und Schwab bieten vorgefertigte Bond Ladder-ETFs und Managed Accounts mit dieser Strategie. Besonders beliebt bei Rentnern für planbare Cashflows (Pension-Replacement-Strategie).

Empirische Daten: Anlagehorizont und Verlustwahrscheinlichkeit (S&P 500, 1926-2024):

Quelle: Dimensional Fund Advisors, Ibbotson Associates, Vanguard Research

• 1 Jahr Haltedauer: 27% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite, Beste: +54% (1933), Schlechteste: -43% (1931), Range: 97 Prozentpunkte
• 5 Jahre (annualisiert): 12% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite, Beste: +29% p.a. (1995-1999 Dotcom-Boom), Schlechteste: -12% p.a. (1928-1932 Große Depression)
• 10 Jahre (annualisiert): 6% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite, Beste: +20% p.a. (1949-1959), Schlechteste: -1% p.a. (1999-2009 Lost Decade)
• 15 Jahre (annualisiert): 2% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite, Beste: +18% p.a. (1985-1999), Schlechteste: +1% p.a. (2000-2014)
• 20 Jahre (annualisiert): 0% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite seit 1926!, Schlechteste: +3% p.a. (mehrere Perioden), Beste: +18% p.a. (1980-1999)
• 30 Jahre (annualisiert): 0% Wahrscheinlichkeit negativer Rendite, Minimum: +8% p.a., Maximum: +13% p.a., sehr konsistent!

Kritische Anmerkungen:

• Dies basiert auf US-Daten (Survivorship Bias: USA gewann WW2, wurde Supermacht). Andere Märkte haben Totalausfälle erlebt (Russland 1917, Deutschland 1945, China 1949).
• Past Performance ist kein Garant für Zukunft. Die nächsten 100 Jahre könnten anders verlaufen.
• ABER: Prinzip gilt robust: Längerer Horizont → höhere Aktienquote tolerierbar, niedrigere Verlust-Wahrscheinlichkeit.

Target-Date-Funds: Automatische Lifecycle-Diversifikation

Konzept: Fonds mit Ziel-Renteneintritts-Jahr im Namen (z.B. “Vanguard Target Retirement 2050”). Automatisches Rebalancing entlang Glide Path von aggressiv (jung) zu konservativ (alt).

Beispiel Vanguard Target Retirement-Serie (Glide Path):

• Vanguard Target Retirement 2065 (30 Jahre bis Rente): 90% Aktien (54% US, 36% International), 10% Bonds
• Vanguard Target Retirement 2050 (15 Jahre bis Rente): 88% Aktien, 12% Bonds
• Vanguard Target Retirement 2035 (Rente in 10 Jahren): 75% Aktien, 25% Bonds
• Vanguard Target Retirement 2025 (Rente in 0-5 Jahren): 50% Aktien, 50% Bonds
• Vanguard Target Retirement Income (bereits in Rente): 30% Aktien, 70% Bonds (Kapitalerhalt-fokussiert)

Alternative Glide Paths:

• Fidelity Freedom Funds: Aggressiverer Glide Path, hält mehr Aktien auch nach Rente (50-55% Aktien bei Retirement)
• BlackRock LifePath Funds: Dynamic Glide Path, passt sich Marktbedingungen an (flexibler)
• T. Rowe Price Retirement Funds: Mittlerer Ansatz zwischen Vanguard und Fidelity

Kritik an Target-Date-Funds: “One-size-fits-all”-Problem, berücksichtigt keine individuellen Umstände (Pension, Sozialversicherung, andere Assets, Gesundheit). Aber: Exzellent für hands-off-Investoren, die keine aktive Allokation wollen. US-401(k)-Pläne nutzen TDFs als Default (Qualified Default Investment Alternative, QDIA), über $3 Trillion USD in TDFs investiert (Stand 2024).

Die überraschende Effektivität naiver Diversifikation (DeMiguel et al. 2009)

Bahnbrechende Studie: DeMiguel, Garlappi & Uppal (2009), “Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?”, Review of Financial Studies.

Hauptergebnis: 1/N (naive Gleichgewichtung) schlägt 14 sophistizierte Optimierungsmodelle (Markowitz Mean-Variance, Minimum Variance, Bayesian, etc.) Out-of-Sample in 6 von 7 getesteten Datensätzen über 1963-2004.

Warum? Optimierungsmodelle leiden unter Estimation Error in Inputs (Rendite-Erwartungen unsicher, Kovarianzen instabil). Fehler in Inputs führen zu suboptimalen, extrem konzentrierten Portfolios (Corner Solutions). 1/N vermeidet diese Fehler durch Einfachheit. Der Schätzfehler dominiert den theoretischen Optimierungsgewinn.

Implikation: Für Investoren mit 30 Beobachtungen (Monate) erforderlich, damit Markowitz-Optimierung 1/N schlägt. Bei monatlichem Rebalancing: 30 Monate = 2,5 Jahre Daten nötig. In Praxis oft nicht verfügbar bei neuen Assets oder strukturellen Regimewechseln.

Praxisempfehlung: Bei <20 Assets und unsicheren Inputs: 1/N verwenden. Bei >50 Assets, stabilen Märkten, langen Zeitreihen: Optimierung sinnvoll. Hybrid-Ansätze: 1/N über Anlageklassen (Asset Class Level), Optimierung innerhalb (Security Level).

Rebalancing-Strategien: Zeit vs. Schwelle vs. Hybrid

1. Zeitbasiertes Rebalancing (Calendar Rebalancing):

• Quartalsweise, halbjährlich oder jährlich Wiederherstellung Zielgewichte
• Vorteil: Einfach, vorhersehbar, diszipliniert (kein Emotions-Einfluss)
• Nachteil: Ignoriert Marktvolatilität, kann zu viel/wenig Rebalancing führen
• Typisch: Jährliches Rebalancing für Retail, quartalsweise für Institutionelle

2. Schwellenbasiertes Rebalancing (Threshold/Tolerance Band Rebalancing):

• Rebalancing nur bei Abweichung >X% von Zielgewicht (typisch ±5%, ±10%)
• Beispiel: 60/40-Portfolio, Aktien driften auf 68% → Rebalancing triggert bei >65% (60% + 5% Toleranz)
• Vorteil: Responsive zu Marktbewegungen, vermeidet unnötige Transaktionen
• Nachteil: Kontinuierliches Monitoring nötig, komplexer
• Verwendet von: Vanguard Personal Advisor Services (±5%), Betterment (zwischen 3-5% Drift)

3. Hybrid-Ansatz:

• Mindestens jährlich Rebalancing ODER wenn Schwelle überschritten
• Kombiniert Vorteile beider Methoden
• Standard bei vielen Robo-Advisors (Wealthfront, Schwab Intelligent Portfolios)

Empirische Evidenz (Vanguard Research, 2010, 2015):

• Rebalancing-Frequenz hat minimalen Einfluss auf langfristige Renditen (Unterschied <0,5% p.a. zwischen monatlich und jährlich)
• Aber: Höhere Frequenz → höhere Transaktionskosten, Steuern (Tax Drag bei Taxable Accounts)
• Sweet Spot: Jährliches Rebalancing mit ±5% Toleranzbändern für optimale Balance zwischen Risikokontrolle und Effizienz
• Rebalancing-Bonus: 0,3-0,4% p.a. zusätzliche risikoadjustierte Rendite durch “Sell High, Buy Low”-Disziplin

⚠️ Taktische Allokation: Schwierig und oft kontraproduktiv

Problem: Taktische Ansätze erfordern Market-Timing-Fähigkeiten (Prediction of Short-Term Market Movements), die empirisch schwer nachzuweisen sind. Empirische Evidenz zur Wertschöpfung durch taktische Allokation ist gemischt bis negativ.

Studien-Evidenz:

• Hensel et al. (1991): TAA lieferte 0,4-0,6% p.a. zusätzliche Rendite bei 15 großen US-Pensionsfonds, aber inkonsistent
• Arnott & Fabozzi (1988): Erfolgreiche TAA extrem schwierig, benötigt >60% Trefferquote bei Markt-Calls
• Vanguard (2012): “Active Management in Institutional Portfolios”: 70% der TAA-Manager underperformen nach Kosten
• DALBAR (jährliche Studie): Durchschnittlicher Equity Investor underperformt S&P 500 um 3-4% p.a. über 20 Jahre primär durch schlechtes Market Timing

Kosten und Risiken:

• Höhere Transaktionskosten durch häufigeres Umschichten
• Steuerliche Nachteile (Short-Term Capital Gains höher besteuert als Long-Term)
• Tracking Error gegenüber Strategic Allocation (Career Risk für institutionelle Manager)
• Behavioral Biases: Overconfidence, Herding, Recency Bias beeinflussen taktische Entscheidungen negativ

Wann TAA funktionieren KÖNNTE: Systematische Signale (Momentum, Value, Carry), quantitativ getestet, strikt diszipliniert, ohne Emotions. Nicht diskretionäres “Gut Feeling”. AQR, Two Sigma, Winton nutzen systematische TAA mit Erfolg, aber sophistizierte Quant-Models, nicht für Retail replizierbar.

Kernformeln der Modernen Portfoliotheorie:

Portfolio-Rendite (gewichteter Durchschnitt):

E[R_p] = Σᵢ w_i × E[R_i] = w’μ

Portfolio-Varianz (berücksichtigt Kovarianzen):

σ²_p = Σᵢ Σⱼ w_i w_j σᵢⱼ = w’Σw

Für zwei Assets (Simplified):

σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂

Tangential-Portfolio und Capital Market Line (CML)

Das Tangentialportfolio (Tangency Portfolio, Market Portfolio im CAPM) maximiert die Sharpe-Ratio und stellt bei Existenz einer risikofreien Anlage (Risk-Free Asset, R_f) das optimale risikobehaftete Portfolio dar:

Sharpe Ratio = [E(R_p) – R_f] / σ_p

Die Capital Market Line (CML) verbindet den risikofreien Zins mit dem Tangentialportfolio. Alle effizienten Portfolios liegen auf der CML. Investoren wählen ihre Position auf der CML durch Mischung (Linear Combination) von Tangentialportfolio und risikofreier Anlage gemäß ihrer Risikopräferenz:

• Konservativ: 70% Risk-Free, 30% Tangency → Niedriges Risiko, niedrige Rendite
• Moderat: 30% Risk-Free, 70% Tangency → Mittleres Risiko, mittlere Rendite
• Aggressiv: 0% Risk-Free, 100% Tangency → Markt-Risiko, Markt-Rendite
• Sehr Aggressiv (Leveraged): -30% Risk-Free (Kredit), 130% Tangency → Höheres Risiko durch Leverage, höhere erwartete Rendite (aber auch Downside-Risk!)

Two-Fund Separation Theorem (James Tobin, Nobelpreis 1981): Alle Investoren halten dieselbe Kombination risikobehafteter Assets (Tangency Portfolio = “Super-Efficient Portfolio”), nur Mischung mit Risk-Free-Asset variiert. Dies rechtfertigt Index-Investing: Halte den Markt (VT, ACWI), adjustiere Risiko via Bonds/Cash.

Comprehensive Risk Metrics für Portfolio-Analyse:

1. Standardabweichung (Standard Deviation, σ):

Misst Gesamtvolatilität (Total Risk). Formel: σ = √[Σ(R_i – μ)² / (n-1)]. Beispiel: Portfolio mit 15% p.a. Volatilität bedeutet, dass Renditen in ~68% der Jahre innerhalb ±15% des Erwartungswerts liegen (1 Standardabweichung bei Normalverteilung).

2. Value-at-Risk (VaR):

Quantifiziert maximalen Verlust mit definierter Wahrscheinlichkeit über Zeithorizont. Beispiel: 95%-VaR von 10% über 1 Jahr bedeutet: In 95% der Fälle liegt Verlust unter 10%, in 5% der Fälle höher. Berechnung: Parametrisch (Annahme Normalverteilung), Historische Simulation (empirische Daten), Monte-Carlo-Simulation (stochastische Szenarien). Standard bei Banken für regulatorisches Kapital (Basel III). Kritik: Erfasst nicht “Tail Risk” jenseits Confidence Level.

3. Conditional Value-at-Risk (CVaR, Expected Shortfall):

Erfasst durchschnittliche Verlusthöhe in den schlechtesten X% der Szenarien (Tail Risk, Extreme Loss). Beispiel: 95%-CVaR von 18% bedeutet: Im Durchschnitt der schlimmsten 5% Fälle beträgt Verlust 18%. Überlegener gegenüber VaR, da Tail-Charakteristika berücksichtigt. Verwendet in Basel IV (Replacement for VaR), akademisch präferiert.

4. Beta (β – Systematisches Risiko):

Misst systematische Risikosensitivität gegenüber Marktbewegungen. β = Cov(R_portfolio, R_market) / Var(R_market). β = 1: Bewegt sich wie Markt, β > 1: Amplifiziert Marktbewegungen (aggressiv), β < 1: Dämpft Bewegungen (defensiv), β = 0: Keine Marktkorrelation (Market Neutral). S&P 500 per Definition: β = 1,0. Leveraged ETFs: β = 2 oder 3 (TQQQ: 3× NASDAQ). Diversifikation reduziert idiosynkratisches Risiko, aber NICHT Beta (systematisches Risiko bleibt).

5. Tracking Error (TE):

Quantifiziert Abweichungen von Benchmark. TE = σ(R_portfolio – R_benchmark). Beispiel: TE von 3% bedeutet aktives Portfolio weicht durchschnittlich 3% p.a. von Benchmark ab. Passiv-ETFs: TE <0,5% (minimal), Aktiv-Fonds: TE 4-8% (typisch), Closet Indexers: TE <2% (aktive Gebühren, passive Performance → problematisch).

6. Maximum Drawdown (MDD):

Größter kumulativer Verlust vom Hoch zum Tief (Peak-to-Trough). Beispiel: Portfolio steigt von €100k auf €150k, fällt dann auf €90k → MDD = (150k – 90k) / 150k = 40%. S&P 500 historische MDD: -56% (2007-2009 Finanzkrise), -34% (Covid-Crash 2020, aber schnelle Erholung), -86% (1929-1932 Große Depression). Diversifizierte 60/40-Portfolios: MDD typisch 30-35% (signifikant besser als 100% Aktien).

7. Downside Deviation / Semi-Deviation:

Berücksichtigt nur negative Abweichungen (Downside Risk), ignoriert Upside. Relevanter für risikoscheue Investoren, da nur Verlustrisiko gemessen wird. Verwendung in Sortino Ratio statt Sharpe Ratio. Formel: σ_downside = √[Σ min(R_i – MAR, 0)² / n], wobei MAR = Minimum Acceptable Return.

8. Stress Testing & Scenario Analysis:

Simulation extremer Marktszenarien (Lehman-Kollaps, Covid-Crash, Volmageddon, Taper Tantrum). Regulatorisch vorgeschrieben für Banken (CCAR, DFAST in USA). Tools: Bloomberg PORT Stress Testing, FactSet Multi-Asset Scenario Analysis, BlackRock Aladdin Scenario Modeling. Beispiel-Szenarien: +300 bps Zinsanstieg, -30% Aktien, +$30 Ölpreis, Credit Spread-Widening +500 bps.

Risikoadjustierte Performance-Metriken:

1. Sharpe Ratio (William Sharpe, 1966):

Sharpe = (R_p – R_f) / σ_p. Misst Excess Return per Unit of Total Risk. Interpretation: Sharpe <0: Underperform Risk-Free, 0-0,5: Subpar, 0,5-1: Gut, 1-2: Sehr gut, >2: Exzellent (in Praxis selten nachhaltig). Beispiel: Portfolio 8% Return, 12% Vol, Risk-Free 3% → Sharpe = (8-3)/12 = 0,42. S&P 500 langfristig: ~0,35-0,45. Problem: Bestraft Upside-Volatilität (symmetrisch), ignoriert Tail Risk.

2. Sortino Ratio (Frank Sortino, 1980er):

Sortino = (R_p – MAR) / σ_downside. Verwendet nur Downside Deviation, nicht Total Volatility. Besser für asymmetrische Returns (Hedgefonds, Options-Strategien). Typischerweise höher als Sharpe Ratio für gleiche Strategie. Beispiel: Portfolio 8% Return, 8% Downside-Dev, MAR 0% → Sortino = 8/8 = 1,0.

3. Information Ratio (IR):

IR = (R_p – R_benchmark) / TE. Misst risikoadjustierte Überrendite vs. Benchmark. IR >0,5: Gut, >0,75: Sehr gut, >1,0: Exzellent. Beispiel: Portfolio 12% Return, Benchmark 10%, TE 4% → IR = (12-10)/4 = 0,5. Standard-Metrik für aktive Manager-Evaluation.

4. Calmar Ratio:

Calmar = (Annualized Return) / |Maximum Drawdown|. Misst Return per Unit of Drawdown Risk. Beliebt bei Hedgefonds-Investoren. Beispiel: 10% p.a. Return, 20% MDD → Calmar = 0,5. Renaissance Medallion Fund: Calmar >2,0 über Dekaden (außergewöhnlich).

5. Treynor Ratio:

Treynor = (R_p – R_f) / β. Misst Excess Return per Unit of Systematic Risk (statt Total Risk). Relevant für gut diversifizierte Portfolios, wo Idiosyncratic Risk eliminiert. Beispiel: Portfolio 9% Return, β = 1,2, R_f 3% → Treynor = (9-3)/1,2 = 5,0.

ESG-Rating-Agenturen und ihre Methodik:

Hauptanbieter von ESG-Ratings:

• MSCI ESG Ratings: Skala AAA-CCC, bewertet 8.500+ Unternehmen. Fokus: Industry-Adjusted Approach (Best-in-Class innerhalb Sektor).
• Sustainalytics (Morningstar): ESG Risk Rating 0-100 (niedriger = besser). Fokus: Unmanaged ESG Risk Exposure.
• ISS ESG (Institutional Shareholder Services): Governance-fokussiert, Proxy Voting Research.
• Refinitiv (LSEG): ESG Scores basierend auf 630+ Datenpunkten aus 10 Kategorien.
• Bloomberg ESG Data Service: Integriert in Bloomberg Terminal, 120+ ESG-Kennzahlen.
• S&P Global ESG Scores (ehemals RobecoSAM): Corporate Sustainability Assessment (CSA).

Bewertungsdimensionen (E, S, G):

• Environmental (Umwelt): CO₂-Emissionen (Scope 1, 2, 3), Energieeffizienz, Wassernutzung, Abfallmanagement, Biodiversität, Klimarisiken (Physical Risk, Transition Risk), Kreislaufwirtschaft.
• Social (Soziales): Arbeitsbedingungen, Menschenrechte (Supply Chain), Diversity & Inclusion, Mitarbeiterzufriedenheit, Produktsicherheit, Datenschutz, Community Relations.
• Governance (Unternehmensführung): Vorstandsstruktur (Board Independence, Diversity), Vergütungssysteme (Executive Compensation), Aktionärsrechte (Shareholder Rights), Anti-Korruption, Transparenz, Tax Strategy.

Problem: Low Correlation zwischen ESG-Ratings!

Die Korrelation zwischen verschiedenen ESG-Rating-Agenturen liegt typischerweise zwischen 0,5 und 0,7 (Berg, Koelbel & Rigobon 2020, “Aggregate Confusion: The Divergence of ESG Ratings”). Zum Vergleich: Credit Ratings (Moody’s, S&P, Fitch) korrelieren 0,92-0,99. Grund: Unterschiedliche Scope (welche Themen gemessen), Measurement (wie gemessen), Weight (wie gewichtet). Tesla MSCI ESG Rating: AA (Leader), während Sustainalytics: Medium Risk (30/100) – massive Diskrepanz! Dies erschwert ESG-Integration für Investoren.

ESG-Investmentansätze (EU Sustainable Finance Disclosure Regulation – SFDR):

1. Negativ-Screening (Exclusions, Article 8 SFDR):

Ausschluss von Branchen oder Unternehmen. Typische Exclusions: Waffen (Controversial Weapons, Cluster Munitions), Tabak, Alkohol, Glücksspiel, Pornografie, fossile Brennstoffe (Coal, Oil, Gas), Atomkraft. Beispiel-ETF: iShares MSCI World SRI UCITS ETF (IE00BYX2JD69), schließt 20-25% niedrigste ESG-Scorer aus plus kontroverses Geschäft. Nachteil: Reduziert Diversifikation (Sektor-Konzentration möglich), kann Performance kosten.

2. Best-in-Class (Positive Screening, Article 8/9 SFDR):

Investiert in ESG-führende Unternehmen pro Sektor (z.B. Top 50% oder 25% ESG-Score). Erhält Sektor-Diversifikation (auch “schmutzige” Sektoren vertreten, aber beste Akteure). Beispiel-ETF: MSCI ESG Leaders Indices, Storebrand Global ESG Plus. Vorteil: Bessere Diversifikation als Exclusions, Engagement-Möglichkeit zur Verbesserung.

3. ESG-Integration (Mainstream, Article 8 SFDR):

Berücksichtigt ESG-Faktoren systematisch in Fundamentalanalyse und Bewertung (Valuation Adjustments for ESG Risks). Keine harten Ausschlüsse, aber ESG-Risiken beeinflussen Gewichtung und Pricing. BlackRock, State Street, Vanguard haben ESG-Integration in alle Fundamental-Research-Prozesse implementiert (nach 2020 Stakeholder-Pressure).

4. Thematische Investments (Thematics, Article 9 SFDR oft):

Fokussiert auf Nachhaltigkeitstrends: Erneuerbare Energien (Clean Energy), Kreislaufwirtschaft (Circular Economy), Wasser (Water Scarcity), Gender Equality, Affordable Housing. ETF-Beispiele: iShares Global Clean Energy UCITS ETF (ISIN: IE00B1XNHC34), L&G Clean Water UCITS ETF, VanEck Sustainable Future of Food ETF. Nachteil: Extreme Konzentration (oft 30-50 Aktien nur), hohe Volatilität, Sektor-Bets (Renewables korrelieren 0,8+), anfällig für Themen-Bubbles.

5. Impact Investing (Article 9 SFDR, Measurable Impact):

Zielt auf messbare positive Wirkung (Positive Social/Environmental Impact) bei gleichzeitiger Renditeerzielung. UN Sustainable Development Goals (SDGs) als Framework. Beispiele: Green Bonds (Finanzierung Klimaprojekte), Social Bonds (Soziale Infrastruktur), Microfinance, Community Development Finance. Typischerweise Illiquid (Private Markets), aber einige Liquid-ETFs verfügbar (VanEck Green Bond ETF, iShares Green Bond Index). Problem: Impact-Messung und Additionality (hätte Projekt auch ohne Investment stattgefunden?) schwierig nachzuweisen.

⚠️ Diworsification: Wenn Diversifikation schadet

Überdiversifikation (Term coined by Peter Lynch, “Diworsification”) tritt auf, wenn zusätzliche Positionen keinen signifikanten Risikoreduktionseffekt mehr liefern, aber Kosten und Komplexität erhöhen. Der marginale Diversifikationsnutzen (Marginal Risk Reduction) sinkt mit steigender Anzahl von Positionen (abnehmende Grenzrendite).

Empirische Grenzwerte:

• Ab 30-50 Einzeltiteln (innerhalb eines Marktes) ist 85-90% des diversifizierbaren Risikos eliminiert
• 100+ Positionen: Minimale weitere Risikoreduktion (<2%), nur noch Kosten-Erhöhung
• Mutual Funds mit 200+ Positionen (häufig): “Closet Indexing” mit aktiven Gebühren
• Kritischer Punkt: Unmöglich 200 Aktien fundamental zu analysieren → oberflächliche Due Diligence

Kosten der Über-Diversifikation:

• Transaktionskosten: Bid-Ask-Spreads, Brokerage Fees summieren sich bei vielen Positionen
• Management-Komplexität: Monitoring, Rebalancing aufwändiger
• Opportunitätskosten: Kapital in marginalen Positionen statt Best Ideas
• Rendite-Dilution: Annäherung an Index-Return bei aktiven Fees (Alpha-Erosion)
• Tax Inefficiency: Mehr Positionen = mehr Tax Lots = komplexeres Tax-Loss-Harvesting

Peter Lynch (Fidelity Magellan Fund): “If you have 50-100 positions, you’re running a zoo, not a portfolio. Focus on your 10-15 best ideas.” Warren Buffett ähnlich: Berkshire Hathaway hält konzentriertes Portfolio (Top 5 Holdings = 75% des Portfolios), bewusst gegen Über-Diversifikation. ABER: Diese sind Exceptional-Investoren mit Edge. Für Average-Investor: Breite Diversifikation via Index-Fonds sicherer!

⚠️ “Diversification fails when you need it most”

Korrelationen zwischen Anlageklassen und Märkten steigen in Stress-Perioden typischerweise an (Correlation Surge, Contagion). Dieses “Correlation Breakdown” reduziert den Diversifikationseffekt genau dann, wenn er am meisten benötigt wird.

Empirische Evidenz – Korrelations-Anstieg in Krisen:

• Finanzkrise 2008 (September-Dezember): Fast alle Risk Assets korrelierte >0,9. S&P 500 -38%, International Stocks -45%, REITs -38%, Commodities -35%, High Yield Bonds -26%. NUR US Treasuries (+14%), Gold (+5%) boten Schutz. 60/40-Portfolio: -22% (besser als 100% Stocks -38%, aber immer noch schmerzhaft).
• Covid-Crash (Februar-März 2020): Simultaner Sell-Off. S&P 500 -34%, MSCI World -35%, Emerging Markets -32%, Oil -60%, REITs -28%. Flight-to-Quality in US Treasuries (+8%), Gold (+6%). Schnelle V-Recovery durch unprecedented Fed-Intervention (Unlimited QE, Rate Cuts to Zero).
• Normal-Zeiten vs. Krisen-Korrelationen: US Stocks vs. International: Normal 0,75 → Crisis 0,95. Stocks vs. Commodities: Normal 0,30 → Crisis 0,70. Nur Stocks vs. Treasuries relativ stabil (oft sogar negativer in Krisen = “Flight to Quality”).

Warum passiert das?

• Liquiditätskrise: Margin Calls, Forced Selling → alles wird verkauft (“Fire Sales”)
• Risk-Off-Mentality: Flucht aus allen Risk Assets gleichzeitig in Safe Havens
• Contagion-Effekte: Panik springt über von einem Markt zum anderen
• Globalilization: Weltwirtschaft hochintegriert, kein “Decoupling” in Krisen
• Common Factors: Alle Assets reagieren auf gleiche systematische Schocks (Global Risk Aversion, Liquidity Dry-Up)

Was hilft wirklich in Krisen? Government Bonds höchster Qualität (US Treasuries, German Bunds, Swiss Government Bonds), Gold (historisch, aber nicht immer – verkauft 2020 initial für Liquidity), Cash (Optionality, aber Inflation-Risk), Trend-Following-Strategien (CTA/Managed Futures profitieren oft von Krisen-Trends, z.B. 2008: +19% AQR Managed Futures). Yale Endowment (David Swensen): 30% Alternatives (Private Equity, Real Assets) mit strukturell niedriger Listed-Market-Korrelation, aber Illiquidität als Trade-Off.

Quantitative Metriken für Diversifikationsgrad:

1. Diversification Ratio:

DR = 1 – (σ_portfolio / σ_weighted_average). Misst Risikoreduktion relativ zu gewichtetem Durchschnitt der Einzelvolatilitäten. Werte nahe 0: Geringe Diversifikation (Portfolio-Vol ≈ gewichteter Durchschnitt), Werte nahe 1: Hohe Diversifikation (Portfolio-Vol << Durchschnitt). Beispiel: 10 Aktien je 25% Vol, Portfolio-Vol 18% → DR = 1 – (18/25) = 0,28 = 28% Risikoreduktion.

2. Herfindahl-Hirschman Index (HHI):

HHI = Σᵢ w²ᵢ. Quantifiziert Konzentrationsrisiken durch Summe quadrierter Gewichte. HHI = 1: Totale Konzentration (1 Asset), HHI → 0: Perfekte Diversifikation (unendlich viele Assets). Beispiel: 10 Aktien gleichgewichtet → HHI = 10 × (0,1)² = 0,10. 100 Aktien gleichgewichtet → HHI = 100 × (0,01)² = 0,01 (besser). Marktanteilskonzentration in Industrien nutzt auch HHI (Antitrust-Regulierung).

3. Effective Number of Assets (Effective N):

N_effective = 1 / HHI. Gibt Anzahl gleichgewichteter Positionen mit äquivalentem Diversifikationseffekt an. Beispiel: Portfolio mit 100 Aktien, aber Top-10 = 60% Gewicht → HHI = 0,12 → N_effective = 8,3 (diversifiziert wie 8 gleichgewichtete Aktien, nicht 100!). S&P 500 (Marktkap-gewichtet): N_effective ≈ 50-60 (nicht 500!) wegen FAANG/Mega-Cap-Dominanz.

4. Portfolio Concentration Metrics:

• Top-10 Concentration: Gewicht der 10 größten Positionen. S&P 500: ~32% (Nov 2025, sehr konzentriert!), Equal-Weight S&P 500: 2% (per Definition).
• Sector Concentration (Max Sector Weight): Größter Sektor-Anteil. S&P 500: 28% Tech (Nov 2025), problematisch wenn Tech korrigiert.
• Geographic Concentration: Größte Länder-Exposure. MSCI World: 70% USA (Home Bias vs. globales BIP ~25%).

Yale Endowment Model (David Swensen, 1985-2021)

Revolutionäres Modell: David Swensen (Yale Chief Investment Officer 1985-2021) entwickelte hochdiversifiziertes Endowment-Modell mit massiver Allokation in Alternative Investments. Performance: 13,7% p.a. über 30 Jahre (1985-2021), übertraf 60/40-Portfolio (~9% p.a.) deutlich.

Yale-Allokation (Asset Allocation, Stand 2024):

• 23,5% Absolute Return (Hedge Funds, Multi-Strategy)
• 23,5% Venture Capital (Early-Stage Tech, Biotech, Cleantech)
• 21,0% Leveraged Buyouts (Private Equity, LBO Funds)
• 9,0% Real Estate (Direct Properties, REITs, Real Assets)
• 8,5% Natural Resources (Timberland, Energy, Agriculture)
• 6,5% US Stocks (Public Equities)
• 3,0% International Stocks
• 3,5% Bonds & Cash
• 1,5% Other (Opportunistic)

Kernprinzipien: (1) Equity Bias: 75%+ in Equity-like Assets (Stocks, PE, VC, Real Assets), (2) Illiquidity Premium: 50%+ in Illiquids für höhere Returns, (3) Active Management: Best-in-Class Manager Selection (Top-Quartile PE/VC Funds), (4) Contrarian Rebalancing: Aggressives Rebalancing gegen Markt-Momentum, (5) Long-Term Orientation: 10+ Jahre Horizont, ignoriert kurzfristige Volatilität.

Kritik & Anwendbarkeit: Nicht für Retail replizierbar! (1) Benötigt $40+ Billion Scale für Top-Fund-Access, (2) Illiquidity inakzeptabel für Privatanleger (keine liquidity needs), (3) High Fees (2-and-20 bei Hedgefonds/PE), (4) Complexity (100+ Funds, sophisticated operations). Aber: Prinzip “broad diversification including alternatives” übertragbar.

Retail-Adaption (David Swensen’s eigene Empfehlung für Privatanleger): In “Unconventional Success” (2005) empfiehlt Swensen für Retail NICHT sein Yale-Modell, sondern simple Index-Fund-Diversifikation: 30% US Stocks, 15% International Developed, 5% Emerging Markets, 20% REITs, 15% TIPS, 15% US Treasuries. Low-Cost, Passive, Tax-Efficient. Vanguard setzt dieses Prinzip um in Target-Retirement-Funds.

Norwegischer Staatsfonds (GPFG – Government Pension Fund Global)

Größter Staatsfonds weltweit: Over $1,6 Trillion USD Assets (November 2025), finanziert durch Öl-/Gaseinnahmen (North Sea Oil). Gesetzlich reguliert: Transparent, Ethisch, Langfristig. Managed by Norges Bank Investment Management (NBIM).

Allokation (Stand 2024):

• 70,0% Equities (Aktien): Investiert in 9.000+ Aktien über 70 Länder. Ownership: ~1,5% aller globalen börsennotierter Aktien!
• 27,5% Fixed Income (Anleihen): Government Bonds, Investment Grade Corporates
• 2,5% Real Estate (Immobilien): Unlisted Real Estate in Major Cities (London, New York, Paris, Tokyo)
• 0,0% Alternatives: Bewusst KEIN Private Equity, Hedge Funds (Transparenz-Gebot, Gebühren-Vermeidung)

Geografische Diversifikation: 40% Europa, 40% Americas (USA dominant), 20% Asia-Pacific/Emerging. Strikt regulierte Limits: Max 10% in einem Land (außer USA 30% erlaubt), Max 5% Ownership in einem Unternehmen (vermeidet Controlling-Stakes, kein Aktivismus).

Performance & Risiko: 6,0% p.a. real return seit Inception 1998 (nach Inflation, nach Kosten 0,05% p.a. = extrem niedrig!). Maximaler Jahresverlust: -23% (2008), aber Long-Term-Outperformance durch Disziplin, niedrige Kosten, breite Diversifikation.

Lessons für Privatanleger: (1) Extreme Diversifikation funktioniert (9.000 Aktien!), (2) Low Costs entscheidend (0,05% vs. 1-2% aktive Fonds = enormer Unterschied langfristig), (3) ESG-Integration möglich ohne Performance-Einbußen (GPFG screened 130+ Unternehmen aus ethischen Gründen), (4) Disziplin > Timing (stayed invested through 2008, 2020), (5) Passiv/Index-orientiert trotz Active Overlay (Stock Lending, Factor Tilts für minimales Alpha).

Wissenschaftliche Quellen zur Portfoliotheorie und Diversifikation:

• Portfoliooptimierung durch Diversifikation von Risiken – Universität Oldenburg
• Strategien der Diversifikation vor Markowitz
• Markowitz, H. (1952): “Portfolio Selection.” Journal of Finance 7(1): 77-91. [Ursprung der Modern Portfolio Theory]
• Sharpe, W. F. (1964): “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk.” Journal of Finance 19(3): 425-442. [CAPM]
• Evans, J. L., & Archer, S. H. (1968): “Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis.” Journal of Finance 23(5): 761-767.
• Statman, M. (1987): “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?” Journal of Financial and Quantitative Analysis 22(3): 353-363.
• Brinson, G. P., Hood, L. R., & Beebower, G. L. (1986): “Determinants of Portfolio Performance.” Financial Analysts Journal 42(4): 39-44.
• DeMiguel, V., Garlappi, L., & Uppal, R. (2009): “Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?” Review of Financial Studies 22(5): 1915-1953.
• Fama, E. F., & French, K. R. (1992): “The Cross-Section of Expected Stock Returns.” Journal of Finance 47(2): 427-465. [3-Factor Model]
• Campbell, J. Y., Lettau, M., Malkiel, B. G., & Xu, Y. (2001): “Have Individual Stocks Become More Volatile? An Empirical Exploration of Idiosyncratic Risk.” Journal of Finance 56(1): 1-43.
• Dimson, E., Marsh, P., & Staunton, M. (jährlich seit 2000): “Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook.” London Business School. [Umfangreichste langfristige Kapitalmarkt-Daten]