Value-at-Risk – was ist das eigentlich?

Value-at-Risk - Definition, Berechnung, Varianten
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Markus G

2. Januar 2021

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Inhaltsverzeichnis

Wer sich in der Welt der Finanzen – insbesondere im Bereich des Investment – bewegt, wird immer wieder mit Fachbegriffen wie dem des „Value-at-Risk“ konfrontiert. Doch was bedeutet dieser Fachbegriff eigentlich? Was drückt er aus? Wie kam es zu der Entwicklung dieser Kennzahl? Wagen wir einen umfassenden Blick auf die Kennzahl im Risikomanagement.

Value-at-Risk – die Bedeutung in Kürze

Würde man den Begriff ins Deutsche übersetzen, so kann das Value at Risk als “gefährdeter Wert” oder das “Vermögen, das einem Risiko ausgesetzt ist” verstanden werden. Oder verständlicher ausgedrückt, stellt der Value-at-Risk (kurz VaR), ein, anhand mathematischer Berechnungen ermitteltes zentrales Risikomaß zur Bestimmung des höchsten zu erwartenden Verlustes eines Investments dar.

Oder eben in der Praxis ganz einfach in Form einer Fragestellung:

Wie hoch darf mein Kapitaleinsatz bei einem Unternehmen sein? Und zwar dann, wenn meine Verlustgrenze innerhalb eines Haltezeitraumes der Aktie von beispielsweise 2 Monaten bei einer 95 % Wahrscheinlichkeit maximal 400 € betragen soll?

Genau solch eine Frage lässt sich mit den verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten des Value-at-Risk beantworten.

Die Geschichte des Value at Risk

Seinen Ursprung hat das Modell des Value-at-Risk in den Siebzigern, als amerikanische Handelsbanken anfingen, mit Risikomaßen sehr ähnlicher Statur zur Messung ihrer Handelsrisiken zu arbeiten.

Im Jahr 1993 wurde die Value-at-Risk-Methode in einer von der Group of Thirty publizierten Studie im Bereich der Marktrisiken bereits zur „best practice“ ernannt.
Den letztendlichen „Durchbruch“ erlangte das Value-at-Risk Modell jedoch bei der US-amerikanischen Investmentbank JP Morgan im Oktober des Jahres 1994. Zu diesem Zeitpunkt veröffentlichte die Bank einen Report namens „4.15″, welcher die Grundlage für das hauseigene Produkt namens RiskMetrics™ darstellt. Und im Kern basiert dieses Produkt einer auf einer Methodik, die als seitdem als “Value at Risk” bekannt ist.

Doch wie kam es dazu? Zu verdanken ist dies dem damaligen Chef der JP Morgan Bank namens Dennis Weatherstone, seines Zeichens in den Jahren 1991 – 1995 Vorstandsvorsitzender der Investmentbank.

Denn er verlangte von seinen Investment-Bankern und Risiko-Analysten täglich um 16:15 einen einseitigen zusammengefassten Risiko-Bericht. Aus diesem Risikobericht sollte das gesamte Markt-Exposure des Handelsbestandes der Bank hervorgehen. Zudem sollte eine Einschätzung der möglichen Verluste in den folgenden 24 Stunden in diesem Report abgegeben werden.

Da es jedoch zu diesem Zeitpunkt keine einheitlichen geltenden Methoden gab, um die Marktrisiken der verschiedenen Finanzinstrumente zu messen, war die Erstellung der Risiko-Berichte mit erheblichem Aufwand verbunden und zudem schwer lesbar. Eine Situation, die Dennis Weatherstone zunehmend ärgerte. Sein Ziel war es fortan, ein einheitliches Risikomaß für alle Finanzinstrumente zu entwickeln.

Genau dies mündete in dem bereits erwähnten Report 4.15 im Oktober 1994. Seitdem gilt die Risikokennzahl „Value-at-Risk“ als etablierte Vorgehens bei der Ermittlung von Risiken..

Mit der allgemeinen Anerkennung des Value-at-Risk als internes Maß zur Marktrisikomessung für Banken durch die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich (BIZ) ist seitdem die Nutzung auch in Deutschland gängig. 

Denn die mit der KWG-Novelle aus dem Jahr 1998 vorgenommene Änderung des Grundsatz I erlaubte es deutschen Kreditinstituten erstmals, zur bankinternen Steuerung verwendete VaR-Modelle auch zur Berechnung der bankenaufsichtlichen Eigenmittelunterlegung für die Marktpreisrisiken des Handelsbuchs heranzuziehen.

Value at Risk – Varianten und Berechnung

Um das Value at Risk als Risikokennzahl nutzen zu können, müssen zur Berechnung bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein. Als notwendige Voraussetzungen der Berechnung gelten:

• Zerlegung der Risiken in Einzelkategorien möglich als auch der Beschreibung einer geeigneten Verteilungsfunktion

• Kenntnis, zumindest jedoch Schätzung der Abhängigkeiten zwischen den Risiken

• Eigenschaften der Risiken müssen im Zeitablauf einigermaßen stabil und prognostizierbar sein (Extremszenarien werden nicht berücksichtigt)

• Existenz einer gesicherten Datenbasis

Sind diese Daten existent und nutzbar, kann nun zur Messung der Risikokennzahl VaR übergegangen werden.

Die Value-at-Risk Berechnungsformel

Der VaR kann in Prozent berechnet werden. Um den VaR in Prozent auszurechnen, muss von der erwartete Rendite μ der z-Wert zum dazugehörigen Konfidenzniveau subtrahiert und in Folge mit der Standardabweichung σ multipliziert werden. Die dazugehörige Formel stellt sich wie folgt dar:

VaR in Prozent = μ – z * σ

>> μ = erwartete Rendite / σ = Standardabweichung / z = z-Wert des zugehörigen Konfidenzniveaus

Um die Formel jedoch anwenden zu können, ist im ersten Schritt eine Verteilung der erwarteten Rendite im gewünschten Zeitraum anzunehmen. Durch diese Annahmen einer zeitlich definierten Renditeerwartung und deren Verteilung innerhalb einer festzulegenden Zeitspanne (Periode) wird die Standardabweichung σ sowie der Erwartungswert µ ermittelt.

Zur Verfügung jener, zur Berechnung notwendigen Kennzahlen stehen die

• Varianz-Kovarianz-Methode

• die historische Simulation

• die Monte Carlo Simulation (dazu im folgenden Abschnitt mehr)

Als nächster Schritt der Berechnung des VaR erfolgt die Ermittlung des z-Wert zum dazugehörigen Konfidenzniveau.

Die gängigsten Arten der Messung des Value-at-Risk

Zur Messung des Value at Risk (VaR) kann man grundsätzlich zwischen zwei verschiedenen Ansätzen der Ermittlung unterscheiden: Einem analytischen Ansatz und einem Simulationsansatz. Die beiden grundsätzlichen Ansätze des Value-at-Risk-Modells (analytisch und simulativ) unterscheiden sich im Wesentlichen in zwei Punkten und zwar:

• Der Modellierung der Entwicklung der Risikofaktoren

• Der Sensibilität der betrachteten Portfolios bzw. Positionen

Der „analytische“ Ansatz des VaR

Beim analytischen Ansatz basiert das Value-at-Risk Modell auf der Grundlage von bekannten Zusammenhängen und Beziehungen zwischen den einzelnen Variablen unter Zuhilfenahme einer Verteilungsannahme.

Der analytische Ansatz ist im Allgemeinen als Varianz-Kovarianz-Methode bekannt. Dabei wird der VaR direkt als Funktion der Standardabweichung der Portfoliorendite bestimmt. Die Berechnung des VaR erfolgt hierbei aus den Varianzen und Kovarianzen der Marktfaktoren. Hierzu ist es vorab der eigentlichen Value-at-Risk Berechnung erforderlich, die Varianzen und Kovarianzen der Renditen aus historischen Daten zu schätzen.

Der „simulative“ Ansatz des VaR

Wo hingegen beim Simulationsansatz anhand der Simulation verschiedener Zustandsentwicklungen die Kennzahl VaR ermittelt wird. Der simulative Ansatz lässt sich dabei nochmals in zwei verschiedene Arten der Simulation unterteilen – dem historischen Ansatz als auch der bekannten Monte-Carlo Simulation.

VaR Modell >> Historische Simulation

Die einfachste Variante innerhalb des Value-at-Risk (VaR) stellt die sogenannte historische Simulation dar, da sie rein mathematisch betrachtet, den geringsten Anspruch an Daten erfordert. Dies bedeutet dass sich Anwender bei der historischen Simulation weder mit der Messung von Volatilitäten noch Korrelationen auseinandersetzen müssen. Ebenso sind keine Kenntnisse von Logarithmus, e-Funktion, Matrizenmultiplikation oder gar der Simulation von Zufallszahlen erforderlich.

Denn wie es die Bezeichnung der Simulation erkennen lässt, bedient man sich als Anwender hierbei rein vergangenheitsbezogener Daten. Im Zentrum der historischen Simulation steht hierbei die Annahme, dass alle Risikofaktoren aus der Vergangenheit auch in Zukunft den Wert der Risikoposition in gleicher Weise beeinflussen werden.

Eine Annahme, die jedoch in erheblichem Maße fehlerbehaftet sein kann beziehungsweise die hohe Gefahr möglicher Fehlinterpretationen in sich birgt.

Denn die historische Simulation setzt voraus, dass die genutzten Daten repräsentativ sind und damit eine Relevanz für die Zukunft haben. Stellt sich jedoch heraus, dass die vergangenheitsbezogenen Daten diese Relevanz NICHT haben, so kann das VaR Modell nicht funktionieren, denn es hat schlicht keine Aussagkraft.

Weiterer Nachteil der historischen Simulation ist, dass hier nur real eingetretene Ereignisse als Wert einbezogen werden können. Mögliche Ereignisse, die jedoch bis dato noch nicht geschehen sind, fallen hier aus der Betrachtung beziehungsweise Nutzung als Wert heraus.

VaR Modell >> Monte-Carlo Simulation

Dem entgegen steht die sogenannte Monte-Carlo-Simulation, denn sie basiert hingegen NICHT auf historischen Werten, sondern auf einer stochastischen Variation der unterschiedlichen Modellparameter.

Basierend auf einem stochastischen Ansatz werden bei der Monte-Carlo Simulation neben den einzelnen Risiko-Positionen und ihren Einflussfaktoren auch die Korrelationen zu anderen Risiko-Positionen verarbeitet beziehungsweise berücksichtigt.

Moderne Erweiterung >> Conditional Value at Risk

Zahlreiche Investmentunternehmen, Banken, Fondsmanager etc. nutzen heutzutage eine Erweiterung des klassischen VaR-Ansatzes und zwar jenen des Conditional Value-at-Risk (CVaR) oder auch Expected Shortfall, welcher von den beiden Wissenschaftlern Tyrrell Rockafellar und Stanislav Uryasev entwickelt wurde >>

Rockafellar-Uryasev – the CVaR Modell

Die Bezeichnung Conditional VaR leitet sich davon ab, dass der CVaR ein bedingter Erwartungswert ist. Es berechnet nicht nur die Wahrscheinlichkeit einer hohen Abweichung (Extremwerte), sondern auch die Höhe der darüber hinausgehenden Abweichung.

Um es zu vereinfachen:

Während ein VaR mit einem Konfidenzniveau von 95 Prozent berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Verlust von beispielsweise 5 Millionen Euro nicht überschritten wird, so lässt sich mit dem Conditional VaR eg. Expected Shortfall auch eine Aussage über mögliche Verluste am fünfprozentigen Rand der Verteilung treffen. Was dazu führt, dass sich die Quantifizierung des Risikos deutlich näher an der Realität bewegt. Dies ermöglicht wiederum eine erheblich verbesserte Steuerung der Risiken innerhalb eines Portfolios.

Genau darin ist begründet, warum das Conditional Value-at-Risk / Expected Shortfall-Modell dem klassischen VaR-Modell als eindeutig überlegen angesehen wird. Übrigens: Die Inverstment-Strategie des Robo-Advisors Whitebox greift auf das Conditional Value-at-Risk Modell zurück.

Sonderform >> Carbon Value at Risk (CVaR)

Eine weitere Variante des Value-At-Risk stellt das sogenannte Carbon Value-at-Risk (kurz CVaR) dar. Hierbei handelt es sich um ein, von der US-amerikanischen Investmentgesellschaft Schroders entwickeltes Modell, mit dem gemessen wird, wie sich der Kohlenstoffpreis auf das Unternehmensergebnis auswirkt.

Das Carbon Value-at-Risk Modell berechnet die Auswirkung der Erhöhung des Kohlenstoffpreises auf 100 US-Dollar pro Tonne auf die Unternehmensgewinne. Das Carbon VaR – Modell berücksichtigt vor allem die Emissionen innerhalb der Lieferkette. In manchen Sektoren machen Emissionen immerhin bis zu 90 % des CO2-Fußabdrucks aus. Insofern also eine durchaus relevante Größe in Bezug auf die Gewinne eines Unternehmens.

Generell geht das Carbon VaR-Modell von folgenden 3 Annahmen aus, die in Folge steigender Kohlenstoffpreis entsprechende Auswirkungen auf Unternehmen und deren Gewinne haben werden >>

1. Die Kosten der Unternehmen werden im Verhältnis zu den Gesamtemissionen steigen, die sie selbst und ihre Zulieferer verursachen.


2. Die Verkaufspreise werden wahrscheinlich steigen, um die Kostensteigerungen auf Branchenebene auszugleichen

3. Die Nachfrage dürfte aufgrund der Empfindlichkeit der Kunden gegenüber den Preisen in jedem betroffenen Markt sinken, wodurch die Umsätze und Kosten der Unternehmen zurückgehen.

Carbon VaR berücksichtigt diese Zusammenhänge, um die Auswirkungen auf die Branchengewinne abzuschätzen. Zur Anwendung kommt hierbei ein Schätzverfahren, welches die drei Schlüsselvariablen

• Emissionen
• Preis
• veränderte Nachfrage

erfasst.

Fazit zur Risikokennziffer des Value-at-Risk (VaR)

Da das Maß des Value-at-Risk das Risiko in einer einzigen Kennzahl zusammenfasst, stellt es zweifelsohne das wohl beliebteste und somit meistgenutzte Verfahren zur Analyse von risikobehafteten Positionen dar. Da es zudem eine einheitliche Definition für alle Marktrisiken gibt, können so auch verschiedene Teilbereiche mit einer Kennzahl verglichen werden.

Doch das Value at Risk hat auch einige Schwächen. Beginnend damit, dass die Kennziffer VaR zwar die Wahrscheinlichkeit für ein Risiko misst, sich jedoch nicht die Höhe eines möglichen Verlustes ermitteln lässt.

Desweiteren ist der VaR ein nicht sub-additatives Risikomaß. Was bedeutet, dass man einzelne Risiken bei mehr als einer Aktie nicht einfach zu einander aufaddieren kann, um in Folge ein Gesamtrisiko eines Aktienportfolios zu erhalten. Auch mögliche Optimierungen des Risikos innerhalb eines Portfolios durch Diversifikation fallen aus der Betrachtung beim Value-at-Risk heraus und finden demnach keine Berücksichtigung.

Ein weiterer Schwachpunkt? Der Bereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den höchsten Verlusten wird bei der Berechnung des Value-at-Risk nicht betrachtet. Doch gerade diesem Bereich kommt im Rahmen der Risikoanalyse eine hohe Bedeutung zu, da sich gerade in diesem Randbereich in extremen Situationen nicht selten sehr hohe Verlustrisiken für Unternehmen befinden (können) – mit entsprechend „harten“ Auswirkungen auf die Unternehmen und deren Wert.

Diesen Verteilungsbereich (auch wenn er nur 5 % beträgt) nicht zu analysieren, birgt also die Gefahr in Krisen sich mit den durchaus fatalen Folgen einer solchen „Nicht-Beachtung“ herumschlagen zu müssen.

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Markus G

Markus ist der “Kopf” des Teams. Ideengeber, Vermarkter, Redakteur und irgendwie an allem auf diesem Portal beteiligt. Ohne ihn würde es dieses Portal so nicht geben. Eine Idee – entstanden aus dem persönlichen Interesse an FinTech und nun langjähriger Erfahrungen in der Finanz-Szene. Zudem ist Markus Kolumnist auf zahlreichen Investment-Plattformen – vor allem im englischsprachigen Raum, aber u.a. auch auf Focus.de
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