Das Capital Asset Pricing Modell (CAPM) - Definition, Formeln, Anwendung und mehr
Markus G
Zuletzt aktualisiert am: 29. Oktober 2025
Einleitung – Capital Asset Pricing Model
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Gleichgewichtsmodell der Kapitalmarkttheorie, das die erwartete Rendite eines Vermögenswerts in Abhängigkeit von seinem systematischen Risiko beschreibt. Das Modell dient der Bestimmung erforderlicher Renditen von Wertpapieren und findet Anwendung in der Portfoliooptimierung sowie in der Rendite-Bewertung.
Das CAPM stellt eine quantitative Methode zur Verfügung, um die Beziehung zwischen systematischem Risiko und erwarteter Rendite zu formalisieren. Es bildet die theoretische Grundlage für zahlreiche Anwendungen in der Unternehmensbewertung und im Portfoliomanagement.
Der Grundgedanke des Capital Asset Pricing Model
Der Grundgedanke des CAPM basiert auf der Annahme risikoaverser Investoren, die für die Übernahme systematischer Risiken eine Kompensation in Form höherer erwarteter Renditen verlangen. Die erwartete Rendite setzt sich aus der risikofreien Rendite und einer Risikoprämie zusammen, die proportional zum systematischen Risiko des Vermögenswerts ist.
Das Modell unterscheidet zwischen systematischem Risiko, das marktübergreifend wirkt und nicht diversifizierbar ist, und unsystematischem Risiko, das vermögensspezifisch ist und durch Portfoliodiversifikation eliminiert werden kann.
Die Risikoprämie ergibt sich aus dem Produkt des Beta-Koeffizienten des Vermögenswerts und der Marktrisikoprämie, die als Differenz zwischen erwarteter Marktrendite und risikofreiem Zinssatz definiert ist. Diese Beziehung ermöglicht die Quantifizierung des systematischen Risikos und die Ableitung erwarteter Renditen.
Wer hat das Capital Asset Pricing Model erfunden?
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) wurde in den 1960er Jahren unabhängig voneinander von William Sharpe (1964), John Lintner (1965) und Jan Mossin (1966) entwickelt. Es baut auf der modernen Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz (1952) auf.
Capital Asset Pricing Modell – die Erfinder
Capital Asset Pricing Modell – die Erfinder John Lintner, William Sharpe und Jan Mossin
William Sharpe erhielt 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für seine Arbeiten zur Theorie der Preisbildung für Finanzanlagen. Das Modell stellte erstmals eine formale Beziehung zwischen systematischem Risiko und erwarteter Rendite her.
Das CAPM basiert auf der Annahme, dass Investoren für die Übernahme von Risiken eine Kompensation verlangen und dass das Verhältnis zwischen systematischem Risiko und erwarteter Rendite durch einen Faktor beschrieben wird: die Marktrisikoprämie multipliziert mit dem Beta-Koeffizienten.
Anlegerverhalten – die Annahmen des Capital Asset Pricing Modells
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) basiert auf spezifischen Annahmen über das Verhalten von Investoren und die Struktur der Finanzmärkte. Diese Prämissen bilden die theoretische Grundlage des Modells:
1. Rationalität und Risikoaversion:
Investoren handeln rational und sind risikoavers. Sie maximieren ihren Erwartungsnutzen und bevorzugen bei gleichem Risiko höhere Renditen sowie bei gleicher Rendite geringere Risiken.
2. Homogene Erwartungen:
Alle Investoren verfügen über identische Informationen und bilden übereinstimmende Erwartungen bezüglich Renditen, Volatilitäten und Korrelationen aller Wertpapiere. Daraus folgt, dass alle Investoren dasselbe optimale Marktportfolio identifizieren.
3. Perfekte Markttransparenz:
Alle relevanten Informationen sind kostenfrei, sofort und für alle Marktteilnehmer gleichzeitig verfügbar. Es existieren keine Transaktionskosten, Steuern oder andere Marktfriktionen.
4. Single-Period-Modell:
Das CAPM betrachtet eine Periode. Alle Investoren haben denselben Anlagezeitraum. Zwischen den Perioden gibt es keine dynamischen Anpassungen der Portfoliostruktur.
5. Unbegrenzte Kreditaufnahme:
Alle Investoren können unbegrenzt zum risikofreien Zinssatz Kapital aufnehmen oder anlegen. Dies ermöglicht die Konstruktion der Kapitalallokationslinie.
6. Teilbare Wertpapiere:
Alle Wertpapiere sind beliebig teilbar. Investoren können jede gewünschte Portfoliogewichtung realisieren. Es gibt keine Mindestinvestitionssummen.
Kritische Betrachtung der Annahmen:
Diese Annahmen sind in der Praxis nur eingeschränkt erfüllt. Reale Märkte weisen Informationsasymmetrien, Transaktionskosten, heterogene Erwartungen und beschränkte Rationalität auf. Die idealisierten Annahmen dienen jedoch der theoretischen Fundierung und ermöglichen eine formale Ableitung von Risiko-Rendite-Beziehungen. Die praktische Anwendbarkeit des Modells liegt in seiner Fähigkeit, komplexe Marktbeziehungen zu vereinfachen und quantifizierbare Ergebnisse zu liefern.
Wie funktioniert das Capital Asset Pricing Model im Detail?
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein mathematisches Modell, das die Beziehung zwischen systematischem Risiko und erwarteter Rendite in einer linearen Gleichung beschreibt. Es ermöglicht die Bewertung von Wertpapieren auf Basis ihres Marktrisikos.
Kernaussage: Die erwartete Rendite eines Vermögenswerts ist proportional zu seinem systematischen Risiko (Beta), das durch Diversifikation nicht eliminiert werden kann.
CAPM – das Systematische Risiko im Detail
Das systematische Risiko im Capital Asset Pricing Modell (CAPM) bezeichnet das nicht-diversifizierbare Marktrisiko, das aus makroökonomischen Faktoren resultiert. Diese Risikoquellen umfassen:
Zinssatzrisiko
Änderungen der Zinssätze durch Zentralbankpolitik
Inflationsrisiko
Veränderungen der Kaufkraft durch Preisniveauänderungen
Konjunkturrisiko
Wirtschaftszyklen und gesamtwirtschaftliche Entwicklungen
Politisches Risiko
Regulatorische Änderungen und politische Instabilität
Das systematische Risiko wird durch das Beta (β) quantifiziert. Beta misst die Kovarianz zwischen der Rendite des Wertpapiers und der Marktrendite im Verhältnis zur Varianz der Marktrendite.
CAPM – das unsystematische Risiko im Detail
Das unsystematische Risiko (auch idiosynkratisches oder spezifisches Risiko) umfasst Risikofaktoren, die nur einen bestimmten Vermögenswert oder eine spezifische Branche betreffen. Im CAPM wird angenommen, dass dieses Risiko durch Diversifikation eliminiert werden kann.
Beispiele für unsystematisches Risiko:
- Managementrisiko und Unternehmensführung
- Produkt- und Technologierisiken
- Branchen- und sektorspezifische Entwicklungen
- Konkurrenzsituation und Marktposition
- Finanzierungsstruktur und Liquiditätsrisiken
Da unsystematisches Risiko diversifizierbar ist, erhalten Investoren im Gleichgewicht keine Risikoprämie für das Tragen dieses Risikos. Dies ist ein zentraler Grundsatz des CAPM: Nur für nicht-diversifizierbares systematisches Risiko wird eine Kompensation in Form höherer erwarteter Renditen gewährt.
CAPM – das Beta-Konzept vertieft
Das Beta (β) ist das zentrale Risikomaß im CAPM. Es quantifiziert die Sensitivität eines Wertpapiers gegenüber Marktbewegungen und wird definiert als Kovarianz zwischen Wertpapier- und Marktrendite geteilt durch die Varianz der Marktrendite:
β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)
β = 1
Die Volatilität entspricht dem Marktdurchschnitt. Eine 10%ige Marktbewegung führt zu einer 10%igen Bewegung des Wertpapiers.
β > 1 (z.B. 1,5)
Überdurchschnittliche Volatilität: Eine 10%ige Marktbewegung führt zu einer 15%igen Bewegung des Wertpapiers.
β < 1 (z.B. 0,7)
Unterdurchschnittliche Volatilität: Eine 10%ige Marktbewegung führt zu einer 7%igen Bewegung des Wertpapiers.
β = 0
Marktunabhängigkeit: Das Wertpapier korreliert nicht mit Marktbewegungen (theoretisch risikofreie Anlage).
β < 0
Gegenläufige Bewegung: Das Wertpapier bewegt sich entgegen dem Markt (selten bei Aktien).
CAPM – die mathematische Formel im Detail
Die CAPM-Formel stellt die Beziehung zwischen systematischem Risiko und erwarteter Rendite dar:
E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) – Rf]
Erwartete Rendite = Risikofreier Zinssatz + Beta × Marktrisikoprämie
E(Ri)
Erwartete Rendite des Wertpapiers i
Rf
Risikofreier Zinssatz (z.B. Staatsanleihen)
βi
Beta-Koeffizient des Wertpapiers i
E(Rm)
Erwartete Marktrendite
[E(Rm) – Rf]
Marktrisikoprämie
Beispielrechnung:
Gegeben: Risikofreier Zinssatz (Rf) = 2%, erwartete Marktrendite E(Rm) = 8%, Beta der Aktie (βi) = 1,5
Berechnung:
- Marktrisikoprämie = 8% – 2% = 6%
- Risikoprämie der Aktie = 1,5 × 6% = 9%
- Erwartete Rendite = 2% + 9% = 11%
E(Ri) = 2% + 1,5 × (8% – 2%) = 11%
Interpretation: Das überdurchschnittliche systematische Risiko (β = 1,5) resultiert in einer erwarteten Rendite von 11%, die 3 Prozentpunkte über der Marktrendite von 8% liegt.
Die Security Market Line (SML) – Visualisierung des CAPM
Die Security Market Line (SML) ist die grafische Darstellung des Capital Asset Pricing Models. Sie veranschaulicht die lineare Beziehung zwischen systematischem Risiko (Beta) und erwarteter Rendite aller Wertpapiere im Kapitalmarktgleichgewicht.
Security Market Line – Die grafische Darstellung des CAPM
Die Security Market Line zeigt die erwartete Rendite in Abhängigkeit vom Beta-Risiko
Interpretation der Security Market Line
Y-Achse (Erwartete Rendite)
Zeigt die erwartete Rendite E(R) aller Wertpapiere. Der Schnittpunkt mit der Y-Achse entspricht dem risikofreien Zinssatz Rf.
X-Achse (Beta-Risiko)
Repräsentiert das systematische Risiko β. Bei β = 1 entspricht die erwartete Rendite der Marktrendite.
Steigung der SML
Die Steigung entspricht der Marktrisikoprämie [E(Rm) – Rf] und bestimmt die Beziehung zwischen Beta und erwarteter Rendite.
Marktportfolio
Das Marktportfolio liegt auf der SML bei β = 1 mit der erwarteten Marktrendite E(Rm).
Bewertung von Wertpapieren mit der SML
Die Security Market Line ermöglicht die Bewertung von Wertpapieren im Vergleich zu ihrer theoretischen Gleichgewichtsrendite:
📈 Oberhalb der SML
Unterbewertet: Das Wertpapier bietet eine höhere Rendite als durch das CAPM vorhergesagt. Es liegt über der Gleichgewichtslinie.
📊 Auf der SML
Fair bewertet: Das Wertpapier entspricht der CAPM-Vorhersage. Es befindet sich im Marktgleichgewicht.
📉 Unterhalb der SML
Überbewertet: Das Wertpapier bietet eine geringere Rendite als vom CAPM vorhergesagt. Es liegt unter der Gleichgewichtslinie.
Praktische Anwendung der SML:
Portfoliomanager verwenden die SML zur Bewertung von Investitionsmöglichkeiten. Wertpapiere oberhalb der Linie weisen ein positives Alpha auf und können als unterbewertet betrachtet werden, während Wertpapiere unterhalb der Linie ein negatives Alpha aufweisen. Die SML dient als Benchmark für die Leistungsbewertung und strategische Assetallocation.
Erweiterte Aspekte und praktische Anwendung des CAPM
Beta-Schätzung in der Praxis
Die praktische Bestimmung des Beta-Koeffizienten erfolgt üblicherweise durch eine Regressionsanalyse historischer Renditen. Die Renditen des Wertpapiers werden als abhängige Variable und die Marktrenditen als unabhängige Variable verwendet:
Ri,t = αi + βi × Rm,t + εi,t
Wobei α das Jensen’s Alpha und ε der Fehlerterm ist
Herausforderungen bei der Beta-Schätzung:
- Zeitraum-Sensitivität: Beta-Werte variieren je nach gewähltem Betrachtungszeitraum
- Marktindex-Wahl: Verschiedene Marktindizes führen zu unterschiedlichen Beta-Werten
- Renditefrequenz: Tägliche vs. monatliche Renditen ergeben abweichende Ergebnisse
- Strukturbrüche: Änderungen im Geschäftsmodell können historische Beta-Werte obsolet machen
CAPM in der Unternehmensbewertung
Das CAPM findet Anwendung in der Unternehmensbewertung, insbesondere bei der Bestimmung der Eigenkapitalkosten für Discounted-Cash-Flow-Modelle:
DCF-Bewertung
Die CAPM-basierte Eigenkapitalkosten dienen als Diskontierungssatz für zukünftige Cashflows.
WACC-Berechnung
Das CAPM liefert die Eigenkapitalkomponente für die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC).
Investitionsentscheidungen
Projekte werden akzeptiert, wenn deren interne Rendite die CAPM-basierte Hurdle Rate übersteigt.
Internationale Anwendung und Länderrisiko
Bei internationalen Investitionen wird das CAPM häufig um einen Länderrisikoaufschlag erweitert:
E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) – Rf] + Länderrisikoprämie
Die Länderrisikoprämie berücksichtigt politische Risiken, Währungsrisiken und die Stabilität des Rechtssystems in Schwellenländern.
Die Vor- und Nachteile des Capital Asset Pricing Models
Vorteile des CAPM
- Theoretische Fundierung: Das CAPM basiert auf finanztheoretischen Grundlagen und bietet eine konsistente Erklärung für Risiko-Rendite-Beziehungen.
- Praktische Anwendbarkeit: Es ist relativ einfach zu verstehen und anzuwenden, was es einem breiten Spektrum von Investoren und Analysten zugänglich macht.
- Risikoadjustierte Bewertung: Es berücksichtigt systematisch die mit Vermögenswerten verbundenen Risiken.
- Benchmarking: Das Modell ermöglicht standardisierte Leistungsmessung und Vergleich verschiedener Investitionen.
- Portfoliooptimierung: Es bildet die Grundlage für moderne Portfoliotheorie und Asset-Allocation-Strategien.
Nachteile und Kritikpunkte des CAPM
- Unrealistische Annahmen: Die Prämissen homogener Erwartungen, vollkommener Märkte und unbegrenzter Kreditaufnahme sind in der Realität nicht erfüllt.
- Ein-Faktor-Modell: Das CAPM berücksichtigt nur das Marktrisiko und ignoriert andere relevante Risikofaktoren wie Größe, Value oder Momentum.
- Beta-Instabilität: Beta-Koeffizienten sind nicht konstant und können sich über die Zeit ändern, was die Prognosekraft einschränkt.
- Marktportfolio-Problem: Das theoretische Marktportfolio (alle risikobehafteten Anlagen weltweit) ist praktisch nicht beobachtbar und muss durch Proxies approximiert werden.
- Empirische Anomalien: Empirische Studien haben Abweichungen vom CAPM dokumentiert, wie den Value-Effekt oder den Small-Cap-Effekt.
- Statische Betrachtung: Das Ein-Perioden-Modell vernachlässigt dynamische Aspekte und Änderungen der Marktbedingungen über die Zeit.
Alternative Modelle und Weiterentwicklungen
Aufgrund der Limitationen des CAPM wurden verschiedene Erweiterungen und alternative Modelle entwickelt:
Fama-French 3-Faktor-Modell
Erweitert das CAPM um Größe (SMB) und Value (HML) Faktoren zur Erklärung von Renditeunterschieden.
Arbitrage Pricing Theory (APT)
Multi-Faktor-Modell, das verschiedene makroökonomische Risikofaktoren berücksichtigt.
Carhart 4-Faktor-Modell
Fügt dem Fama-French-Modell einen Momentum-Faktor hinzu zur Erfassung von Kursfortsetzungseffekten.
Black-CAPM
Modifikation für den Fall, dass risikofreie Anlagen nicht verfügbar sind oder Leerverkaufsbeschränkungen existieren.
Zusammenfassung und Fazit zum Capital Asset Pricing Model
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein etabliertes Modell der modernen Finanztheorie. Es bietet einen theoretischen Rahmen für das Verständnis der Beziehung zwischen Risiko und Rendite und hat die Portfoliobildung und Unternehmensbewertung maßgeblich beeinflusst.
Die Stärke des CAPM liegt in seiner theoretischen Klarheit und praktischen Anwendbarkeit. Es ermöglicht eine systematische Bewertung von Investitionsrisiken und bildet die Grundlage für weiterführende Finanzkonzepte wie die moderne Portfoliotheorie, die Unternehmensbewertung und das Risikomanagement.
Fazit: Das CAPM ist ein fundamentales Instrument zur Analyse von Risiko-Rendite-Beziehungen mit bekannten Limitationen. Es sollte als Ausgangspunkt für die Investmentanalyse verwendet werden, jedoch in Kombination mit anderen Analyseansätzen und unter Berücksichtigung seiner theoretischen Grenzen. Es bleibt ein Werkzeug für Finanzprofis und bildet die Basis für das Verständnis von Kapitalmärkten.
Praktische Empfehlungen für die Anwendung
- Kombinieren Sie das CAPM mit anderen Bewertungsmodellen für eine umfassendere Analyse
- Überprüfen Sie regelmäßig die Beta-Schätzungen und deren Stabilität über verschiedene Zeiträume
- Berücksichtigen Sie zusätzliche Risikofaktoren wie Liquidität, Kreditrisiko oder branchen-spezifische Risiken
- Verwenden Sie das CAPM als Benchmark für die Leistungsmessung
- Berücksichtigen Sie die Annahmen des Modells im Kontext der spezifischen Markt- und Investitionssituation
Weiterführende wissenschaftliche Literatur:
CAPM Simulator
Berechnen Sie erwartete Renditen basierend auf dem Capital Asset Pricing Model
Was ist das CAPM und wie benutze ich diesen Simulator?
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell zur Bestimmung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers basierend auf seinem systematischen Risiko (Beta) im Verhältnis zum Gesamtmarkt.
Erklärung der Variablen:
- E(R) = Erwartete Rendite des Wertpapiers
- Rf = Risikofreier Zinssatz (z.B. Staatsanleihen)
- β (Beta) = Sensitivität des Wertpapiers gegenüber Marktbewegungen
- E(Rm) = Erwartete Marktrendite
- [E(Rm) - Rf] = Marktrisikoprämie
So benutzen Sie den Simulator:
- Geben Sie die Marktparameter ein: risikofreier Zinssatz und erwartete Marktrendite.
- Fügen Sie ein oder mehrere Wertpapier-Szenarien hinzu mit deren Beta-Werten.
- Klicken Sie auf "CAPM berechnen" um die erwarteten Renditen zu ermitteln.
- Vergleichen Sie verschiedene Investitionsoptionen und deren Risiko-Rendite-Profile.
Beta-Interpretation: β = 1 (Marktdurchschnitt), β > 1 (höheres Risiko), β < 1 (geringeres Risiko).
Marktparameter
Wertpapier-Szenarien
Vergleichen Sie verschiedene Investitionsmöglichkeiten
CAPM-Ergebnisse
| Wertpapier/Szenario | Beta (β) | Erwartete Rendite | Risikoprämie | Risiko-Kategorie |
|---|
Security Market Line (SML) Visualisierung
Die folgende ASCII-Darstellung zeigt die Positionierung Ihrer Wertpapiere auf der Security Market Line:
Interpretation der Ergebnisse
Hinweis: Das CAPM basiert auf theoretischen Annahmen. In der Praxis sollten zusätzliche Faktoren wie Unternehmensfundamentals, Marktbedingungen und weitere Risikoquellen berücksichtigt werden.
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